【视频】线性回归中的贝叶斯推断与R语言预测工人工资数据|数据分享-2
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变量变换
两个图都显示残差是右偏的。因此，IQ（因为它目前存在于数据集中）不应用作贝叶斯预测模型。但是，对 仅具有正值的偏斜_因_变量使用（自然）对数变换 通常可以解决问题。下面，该模型使用转换后的工资变量进行了重新拟合。
# 用IQ的自然对数拟合th模型 lm(lage ~ iq, data = wae)
# 残差sctterplot和转换后数据的柱状图 plt(data = m\_lag\_iq, es(x = .fited, y = .reid)) geiter() +
ggpot(dta = m_lwgeiq, as(x = .resd)) + gostgam(binwth = .1) +
残差确实大致呈正态分布。然而，由此产生的 IQ 系数非常小（只有 0.0088），这是可以预料的，因为 IQ 分数提高 1 分几乎不会对工资产生太大影响。需要进一步细化。数据集包含更多信息。
多元线性回归和 BIC
我们可以首先在回归模型中包含所有潜在的解释变量，来粗略地尝试解释尽可能多的工资变化。
# 对数据集中的所有变量运行一个线性模型，使用'.'约定。 full = lm(lwge ~ . - wage, dta = wge)
完整线性模型的上述总结表明，自变量的许多系数在统计上并不显着（请参阅第 4 个数字列中的 p 值）。选择模型变量的一种方法是使用贝叶斯信息准则 (BIC)。BIC 是模型拟合的数值评估，它也会按样本大小的比例惩罚更多的参数。这是完整线性模型的 BIC：
BIC(full)
BIC 值越小表示拟合越好。因此，BIC 可以针对各种缩减模型进行计算，然后与完整模型 BIC 进行比较，以找到适合工资预测工作的最佳模型。当然，R 有一个功能可以系统地执行这些 BIC 调整。
# 用step计算模型 pIC(lwge ~ . - wge, dta = na.oi(wge))lg(lgth(na.mit(wge))))
# 显示逐步模型的BIC BIC(se_mol)
调用 step找到产生最低 BIC 的变量组合，并提供它们的系数。很不错。
贝叶斯模型平均（BMA）
即使BIC处于最低值，我们能有多大把握确定所得到的模型是真正的 "最佳拟合"？答案很可能取决于基础数据的规模和稳定性。在这些不确定的时候，贝叶斯模型平均化（BMA）是有帮助的。BMA对多个模型进行平均化，获得系数的后验值和新数据的预测值。下面，BMA被应用于工资数据（排除NA值后）。
# 不包括NA a_ona = na.omt(wae) # 运行BMA，指定BIC作为判断结果模型的标准 BMA(wge ~ . -wge, daa= ae\_o\_a, pror = "BIC", moepor = ufom()) # 显示结果 summary
结果表显示了五个最有可能的模型，以及每个系数被包含在真实模型中的概率。我们看到，出生顺序和是否有兄弟姐妹是最不可能被包含的变量，而教育和智商变量则被锁定。BMA模型的排名也可以用图像图来显示，它清楚地显示哪些变量在所有模型中，哪些变量被排除在所有模型之外，以及那些介于两者之间的变量。
ge(b_lge, tp.oels)
我们还可以提供模型系数的95%置信区间。下面的结果支持了关于包括或排除系数的决定。例如，在区间包含零，有大量证据支持排除该变量。
confint(ceflae)
进行预测
构建模型后，pediction 只是插入数据的问题：
# 用一个虚构的工人的统计资料来预测数据的例子 # 进行预测 redict = pedct(e_odl, newdt = wrkr,eitr = "BMA") # 将结果转换为元 exp(wk_pedct)
预计这名化妆工作人员的周薪为 745 元。这到底有多准确？你得问她，但我们对我们的变量选择很有信心，并对现有的数据尽了最大努力。应用的贝叶斯技术使我们对结果有信心。
