切面条（蓝桥杯）

题目

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。 那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

分析

首先，我们看初始情况：一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。这时，面条没有对折，所以我们可以认为对折次数是0次，切割后得到的面条数是 (2^0 + 1 = 2)。

接下来，观察对折1次的情况：

• 对折1次后，面条变成了2层。
• 中间切一刀，每一层都会被切成两部分，但由于是对折状态，所以实际上新增的面条数是1层。
• 因此，总面条数是初始的1根加上新增的1层，即 (2^1 + 1 = 3)。

再观察对折2次的情况：

• 对折2次后，面条变成了4层。
• 中间切一刀，每一层都会被切成两部分，但由于是对折状态，所以实际上新增的面条数是2层。
• 因此，总面条数是初始的1根加上新增的2层，即 (2^2 + 1 = 5)。

根据这个规律，我们可以推断出对折n次后，中间切一刀得到的面条数是对折产生的层数（(2^n)）加上初始的1根，即 (2^n + 1)。

现在，我们来计算对折10次后的情况：

• 对折10次后，面条的层数是 (2^{10})。
• 中间切一刀，新增的面条数也是 (2^{10})。
• 因此，总面条数是 (2^{10} + 1)。

计算得出，(2^{10} = 1024)，所以总面条数是 (1024 + 1 = 1025)。

代码实现

public class NoodleCutting {
    public static void main(String[] args) {  
        int folds = 10; // 对折次数
        for (int i = 1; i < 11; i++) {
            int noodles = calculateNoodles(i);
            System.out.println("连续对折" + i + "次后，中间切一刀，会得到" + noodles + "根面条。");
        }
    }
  
    /**  
     * 计算连续对折n次后，中间切一刀得到的面条数。  
     * @param folds 对折次数  
     * @return 面条数  
     */  
    public static int calculateNoodles(int folds) {  
        // 根据规律，面条数是对折产生的层数（2^n）加上初始的1根  
        return (int) Math.pow(2, folds) + 1;  
    }  
}