问题描述
糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1 ∼ M。
小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 K 颗一包整包出售。
幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。
给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。
【输入格式】
第一行包含三个整数 N、M 和 K。接下来 N 行,每行 K 个整数 T1, T2, · · · , TK，代表一包糖果的口味。
【输出格式】
一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。
【样例输入】
1. 6 5 3 2. 1 1 2 3. 1 2 3 4. 1 1 3 5. 2 3 5 6. 5 4 2 7. 5 1 2
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 20 。
对于所有评测样例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ K ≤ 20，1 ≤ Ti ≤ M 。
思路
我们设口味组合为i，我们的i用状态压缩的方法，使用二进制数表达，如2，3，5这组数据，我们用二进制数10110表示。
我们定义状态dp[i]，表示得到口味i所需的最少糖果包的数量
状态转移方程：我们先计算出当前这包糖果中的种类的二进制表达，然后遍历所有口味，用或运算求得了新的口味组合newcase。
如果dp[newcase]==-1的话，说明这种组合之前没有实现过，那么我们实现它所需要的包数就是当前组合的包数+1，即dp[i]+1；如果dp[newcase]！=-1，那么我们判断dp[newcase]是否大于dp[i]+1，因为此时dp[newcase]代表着之前实现newcase组合的包数，而dp[i]+1是我们现在这种取包的方法取的包数，我们选择二者中小的那个。
代码python
1. N,M,K = map(int,input().split()) 2. tot=1<<M 3. dp = [-1 for _ in range(1<<20)] 4. dp[0]=0 5. kw=[] 6. 7. for _ in range(N): 8. kw.append([int(i) for i in input().split()]) 9. 10. for c in kw: 11. tmp=0 12. for x in c: 13. tmp |=1<<x-1 14. for i in range(tot): 15. if dp[i]==-1: 16. continue 17. newcase = i|tmp 18. if dp[newcase]==-1 or dp[newcase]>dp[i]+1: 19. dp[newcase]=dp[i]+1 20. print(dp[tot-1])
代码c++
1. #include<bits/stdc++.h> 2. using namespace std; 3. int dp[1<<20]; //dp[v]:得到口味为v时需要的最少糖果包数量 4. int kw[100]; //kw[i]：第i包糖果的口味 5. 6. int main() { 7. int n,m,k; 8. cin>>n>>m>>k; 9. int tot = (1<<m)-1; //tot：二进制是m个1，表示所有m种口味 10. memset(dp, -1, sizeof dp); 11. 12. for (int i=0; i<n; i++){ 13. int tmp=0; 14. for (int j=0; j<k; j++){ //输入一包糖果中k种口味 15. int x; cin>>x; 16. tmp|=(1<<x-1); //状态压缩：把这包糖果种k种口味用tmp表示 17. } 18. kw[i]=tmp; //kw[i]：第i包糖果的口味 19. dp[tmp]=1; //dp[v]:得到口味为v时需要的最少糖果包数量 20. } 21. for (int i=0; i<=tot; i++) //遍历所有口味组合 22. if (dp[i]!=-1) //已存在得到口味i的最少糖果包数量 23. for (int j=0; j<n; j++) { //检查给定的n包糖果 24. int tmp = kw[j]; 25. if (dp[i|tmp]==-1 || dp[i|tmp] > dp[i]+1 ) //状态转移 26. dp[i|tmp] = dp[i]+1; 27. } 28. cout << dp[tot]; //得到所有口味tot的最少糖果包数量 29. return 0; 30. }
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