二叉树（上）——“数据结构与算法”

二叉树链式结构的实现

普通的二叉树的增删查改是没有价值的！！！

只有搜索二叉树的增删查改才有价值。

那么，为什么要学习普通二叉树，而不是一上来就学搜索二叉树呢？

因为，一上来就学习搜索二叉树实在是太难了！！！

而且，学习普通二叉树，主要是学习它的控制结构（递归），为后续学习打基础。

二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的。

二叉树的遍历

前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：

前序/中序/后序的递归结构遍历：

• 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
• 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
• 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

前序

1  2  3  4  5  6

中序

3  2  1  5  4  6

后序

3  2  5  6  4  1

既然已经清楚了前序中序后序的物理过程，下面，就可以写代码啦！！！

前序

void PrevOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  printf("%d ", root->data);
  PrevOrder(root->left);
  PrevOrder(root->right);
}

 

中序

void InOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  InOrder(root->left);
  printf("%d ", root->data);
  InOrder(root->right);
}

后序

void PostOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  PostOrder(root->left);
  PostOrder(root->right);
  printf("%d ", root->data);
}

二叉树结点个数

不能这么写！！！

因为这是递归调用，不是循环，在循环里面就可以不断++size，就可以

但是这是在递归里面，在不同的栈帧里面，每个栈帧里面都有一个size，这样显然有问题

这样写也不行！！！

这个static定义的size就不在栈帧里面了，而是在静态区里面。

那么，该如何来验证这个问题呢？

//二叉树结点个数
void BTreeSize(BTNode* root)
{
  static int size = 0;
  printf("%p\n", &size);
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  else
  {
    ++size;
  }
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
}

会发现：每次打印出的size的地址都一样！！！

//二叉树结点个数
void BTreeSize(BTNode* root)
{
  static int size = 0;
  printf("%p,%d\n", &size,size);
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  else
  {
    ++size;
  }
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
}

会发现：并不是每次都把size置为0，size是发生变化的！！！

这样写表面上确确实实行得通，但是只要细细思索，会发现有大坑！！！

为什么结果会这样呢？

因为：size没办法置0！！！

那么，正确的写法该怎么写呢？？？

把size定义成全局变量！！！

//二叉树结点个数
int size = 0;//全局变量
void BTreeSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    return;
  }
  else
  {
    ++size;
  }
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
}

int main()
{
    BTreeSize(root);
  printf("BTreeSize:%d\n", size);
 
  size = 0;
  BTreeSize(root);
  printf("BTreeSize:%d\n", size);
 
  size = 0;
  BTreeSize(root);
  printf("BTreeSize:%d\n", size);
  return 0;
}

这个方法是遍历记数法

求解这个问题还有另一种方法。

可以采用分治的方法！！！

//二叉树结点个数
int BTreeSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    return 0;
  }
  else
  {
    return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
  }
}

另一种写法：

//二叉树结点个数
int BTreeSize(BTNode* root)
{
  return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
}

求叶子结点的个数

//求叶子结点的个数
int BTreeleafSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    return 0;
  }
  if (root->left == NULL && root->right == NULL)
  {
    return 1;
  }
  return BTreeleafSize(root->left) + BTreeleafSize(root->right);
}

目前整个的源代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
   BTDataType data;
   struct BinaryTreeNode* left;
   struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
   BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
   if (node == NULL)
   {
       perror("malloc fail");
       return NULL;
   }
   node->data = x;
   node->left = NULL;
   node->right = NULL;
   return node;
}

BTNode* CreatBinaryTree()
{
   BTNode* node1 = BuyNode(1);
   BTNode* node2 = BuyNode(2);
   BTNode* node3 = BuyNode(3);
   BTNode* node4 = BuyNode(4);
   BTNode* node5 = BuyNode(5);
   BTNode* node6 = BuyNode(6);

   node1->left = node2;
   node1->right = node4;
   node2->left = node3;
   node4->left = node5;
   node4->right = node6;
   return node1;
}

//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   printf("%d ", root->data);
   PrevOrder(root->left);
   PrevOrder(root->right);
}

//中序
void InOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   InOrder(root->left);
   printf("%d ", root->data);
   InOrder(root->right);
}

//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       printf("NULL ");
       return;
   }
   PostOrder(root->left);
   PostOrder(root->right);
   printf("%d ", root->data);
}

 

二叉树结点个数
//int size = 0;//全局变量
//int BTreeSize(BTNode* root)
//{
//    if (root == NULL)
//    {
//        return;
//    }
//    else
//    {
//        ++size;
//    }
//    BTreeSize(root->left);
//    BTreeSize(root->right);
//}

二叉树结点个数
//int BTreeSize(BTNode* root)
//{
//    if (root == NULL)
//    {
//        return 0;
//    }
//    else
//    {
//        return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
//    }
//}

//二叉树结点个数
int BTreeSize(BTNode* root)
{
   return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
}

//求叶子结点的个数
int BTreeleafSize(BTNode* root)
{
   if (root == NULL)
   {
       return 0;
   }
   if (root->left == NULL && root->right == NULL)
   {
       return 1;
   }
   return BTreeleafSize(root->left) + BTreeleafSize(root->right);
}

int main()
{
   BTNode* root = CreatBinaryTree();
   PrevOrder(root);
   printf("\n");

   InOrder(root);
   printf("\n");

   PostOrder(root);
   printf("\n");

   /*BTreeSize(root);
   printf("BTreeSize:%d\n", size);

   size = 0;
   BTreeSize(root);
   printf("BTreeSize:%d\n", size);

   size = 0;
   BTreeSize(root);
   printf("BTreeSize:%d\n", size);*/

   printf("BTreeSize:%d\n",BTreeSize(root));

   return 0;
}

好啦，这只是二叉树的刚开始的部分知识点，接下来，小雅兰会继续更新数据结构与算法专栏啦，继续加油！！！