最常用的两种统计量度是平均值和中位数。两种度量均指示分布的中心值，即预期大多数数据点所处的值。但是，在许多应用程序中，考虑到手头的数据，考虑两种方法中的哪一种更为合适是很有用的。在这篇文章中，我们将研究这两个数量之间的差异，并提供建议。
均值
算术平均数是大多数人简单地称为 平均值。但是，确切地说，我们必须注意，平均值只是平均值的一种类型。在迷失于这些术语的复杂性之前，让我们继续进行均值的定义
均值定义为
假设我们有x =（30,25,40,41,30,41,50,33,40,1000）x =（30,25,40,41,30,41,50,33,40,1000），这是什么意思？我们可以通过以下方式进行计算：
x <- c(30, 25, 40, 41, 30, 41, 50, 33, 40, 1000) # the way of the beginner (don't do this!): x.mean <- 0 for (xi in x) { x.mean <- x.mean + xi } x.mean <- x.mean / length(x) print(x.mean) ## [1] 133 # a better way: x.mean <- sum(x) / length(x) print(x.mean) ## [1] 133 # the right way: x.mean <- mean(x) print(x.mean) ## [1] 133
可以简单地使用 mean 函数，而不必自己实现均值。
中位数
中位数是指数字列表中最中心的值。尽管很容易解释，但中位数比平均值更难计算。这是因为为了找到中位数，必须对列表中的数字进行排序。此外，我们必须区分两种情况。如果列表中元素的数量为奇数，则中位数是列表中最中心的成员。但是，如果列表中有偶数个元素，则需要确定两个最中心的数字的算术平均值。
我们可以通过以下方式对此进行形式化。令xx为数字的排序向量。那么中位数是
让我们看看如何获得R中的中位数。
x.median <- mymedian(x) print(x.median) ## [1] 40 # the easy way: x.median <- median(x) print(x.median) ## [1] 40
均值和中位数的比较
定义了两种类型的平均值之后，我们现在可以研究两者之间的差异。尽管算术平均值考虑 了向量中的所有值，但中值仅考虑了 值的 子集。这是因为中位数基本上丢弃了除最中心值以外的所有矢量元素。中位数的此功能可能会有很大的不同。正如我们在示例中所看到的，xx的平均值（133）远大于其中位数（40）。在这种情况下，这是因为中位数会丢弃xx中的值1000，而算术平均值会考虑它。
这使我们想到了我们要回答的问题：何时使用均值以及何时使用中位数？答案很简单。如果您的数据包含离群值（例如在我们的示例中为1000），那么 通常宁愿使用中位数，因为平均值的值将由离群值而不是典型值主导。总之，如果 正在考虑均值，请检查数据是否存在异常值。一种简单的方法是绘制数据的直方图。
对于我们的数据，直方图清楚地显示了值为1000的离群值，我们得出的结论是，中位数比平均值更合适。
