题目来源
本题来源为：
题目描述
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
算法原理
本题的难点还是在于转化，将问题转化成目标和问题
1.状态表示
经验+题目要求
对于本题而言就是：
dp[i][j]表示：从前i个数中选，总和不超过j,此时的最大和
2.状态转移方程
问题已经转化成了01背包问题，分析跟01背包问题一样
因此状态方程为：
dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(j>=stones[i-1]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j- stones[i1]]+stones[i-1]);
3.初始化
4.填表顺序
从上往下填买没一行
5.返回值
代码实现
动态规划的代码基本就是固定的四步：
1.创建dp表 2.初始化 3.填表 4.返回值
本题完整代码实现：
class Solution { public: int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) { int sum=0; for(auto x:stones) sum+=x; int n=stones.size(); int m=sum/2; //创建dp表 vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1)); //填表 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(j>=stones[i-1]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-stones[i-1]]+stones[i-1]); } } //返回值 return sum-2*dp[n][m]; } };
空间优化
代码实现：
class Solution { public: int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) { int sum=0; for(auto x:stones) sum+=x; int n=stones.size(); int m=sum/2; //创建dp表 vector<int> dp(m+1); //填表 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=m;j>=stones[i-1];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i-1]]+stones[i-1]); } } //返回值 return sum-2*dp[m]; } };
