有 N种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100
暴力解法：
#include<iostream> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N], s[N]; int dp[N][N]; int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> v[i] >> w[i] >> s[i]; } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { for (int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++) { dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k); } } } cout << dp[n][m] << endl; return 0; }
使用二进制优化：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 25000; int n, m; int v[N], w[N]; //重量 价值 int dp[N]; int main() { cin >> n >> m; int cnt = 0; for (int i = 0; i <= n; i++) { int a, b, s; //体积 价值 数量 cin >> a >> b >> s; int k = 1; //k的取值 1 2 4 8 16 32 64 128 ....(k<=s) while (k <= s) { cnt++; v[cnt] = a * k;; w[cnt] = b * k; s -= k; k *= 2; } if (s > 0) { cnt++; v[cnt] = a * s; w[cnt] = b * s; } } //后面部分和01背包一样 n = cnt; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = m; j >= v[i]; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]); } } cout << dp[m] << endl; return 0; }
