【python】爬楼梯—递归分析(超级详细)

简介: 【python】爬楼梯—递归分析(超级详细)

爬楼梯—递归分析

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 1

输出: 1

解释: 有一种方法可以爬到楼顶。

方法1:1 阶

示例 2:

输入: 2

输出: 2

解释: 有两种方法可以爬到楼顶。

方法1:1 阶 + 1 阶

方法2:2 阶


继续向后分析,我们会得到:

输入: 3

输出: 3

解释: 有三种方法可以爬到楼顶。

方法1:1 阶 + 1 阶 + 1 阶

方法2:1 阶 + 2 阶

方法3:2 阶 + zh1 阶

输入: 4

输出: 5

解释: 有5种方法可以爬到楼顶。

方法1:1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶

方法2:1 阶 + 1 阶 + 2 阶

方法3:1 阶 + 2 阶 + 1 阶

方法4:2 阶 + 1 阶 + 1 阶

方法5:2 阶 + 2 阶

输入: 5

输出: 8

解释: 有5种方法可以爬到楼顶。

方法1:1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶

方法2:1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 2 阶

方法3:1 阶 + 1 阶 + 2 阶 + 1 阶

方法4:1 阶 + 2 阶 + 1 阶 + 1 阶

方法5:1 阶 + 2 阶 + 2 阶

方法6:2 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶

方法7:2 阶 + 1 阶 + 2 阶

方法8:2 阶 + 2阶 + 1 阶

总结一下上述的内容:

当1层楼梯时,有1种方法,表示为:f(1) = 1

当2层楼梯时,有2种方法,表示为:f(2) = 2

当3层楼梯时,有3种方法,表示为:f(3) = f(2) + f(1) = 3

当4层楼梯时,有5种方法,表示为:f(4) = f(3) + f(2) = 5

当5层楼梯时,有8种方法,表示为:f(5) = f(4) + f(3) = 8

…(以此类推)

当n层楼梯时,有f(n)种方法,表示为:f(n) = f(n-1) + f(n-2) = ?

python代码如下:

def digui(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return digui(n - 1) + digui(n - 2)
print(digui(5))

运行结果:

8

流程图思路分析:


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