【数据结构】八大排序之冒泡排序算法

一.冒泡排序简介及思路

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单直观的交换排序算法。

它的基本思想是:

• 重复走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
• 走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小（或越大）的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

算法动图演示如下：

二.冒泡排序的代码实现

算法实现步骤：（以升序为例）

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

清楚了逻辑和概念之后，我们的代码实现就比较简单了。代码如下：

//交换函数
void Swap(int* a, int* b)
{
  int tmp = *a;
  *a = *b;
  *b = tmp;
}
 
//冒泡排序(升序
void BubbleSort(int* arr,int sz)
{
  int i = 0;
  for (i = 0; i < sz - 1; i++)
  {
    int j = 0;
    for(j = 0; j < sz - 1 - i; j++ )
    { 
      if (arr[j] > arr[j + 1])
      {
        Swap(&a[j], &a[j + 1]);
      }
    }
  }
}

在代码实现部分还有几点需要注意：

• 对数组元素个数sz的计算需要在主函数内进行(或直接由主函数传入)，不能在sort函数内进行，因为当将数组以传参的形式传递到sort函数内部时，数组名arr就仅代表数组首元素的地址了，这就会使得sort内部计算sz的值是1而不是我们预想的10，进而导致循环出错。
• 变量i所创建的循环，循环一次就会将整个数组当次循环中最大（或最小）的数字交换到其最终会出现的位置上。因此我们每次j循环就可以只需要循环 sz - 1 - i 次即可。

三.冒泡排序的优化

我们上面写的代码虽然已经按照冒泡排序的思路完成了实现,但其实可以再优化一些,举个例子:

假如算法执行到了某一步(可以是算法执行过程中的任意阶段),此时的数组元素顺序是这样的:

那么当我们交换完4和5这两个元素,这个数组显然就已经有序了:

数组有序后,下一次的算法执行过程中,j又从0开始向后找有没有相邻的元素但顺序不对的地方:

当j直到找到内循环结束,都没发现一个相邻两元素顺序不对的地方,意味着所有相邻两元素都已经是有序的了,那么其实也就代表数组已经整体有序了.

• 这时我们就完全可以终止排序了,因为数组已经完全有序了.

按照这个思路,我们在冒泡排序的交换逻辑中加入一个交换标志exchange,如果整个内循环走过来,都没有发生元素交换,那么也就意味着数组已经有序了,我们这时可以直接终止程序循环.

优化代码如下:

//交换函数
void Swap(int* a, int* b)
{
  int tmp = *a;
  *a = *b;
  *b = tmp;
}
 
//冒泡排序(升序
void BubbleSort(int* arr,int sz)
{
  for (int i = 0; i < sz - 1; i++)
  {
        bool exchang = false;
 
    for(int j = 0; j < sz - 1 - i; j++ )
    { 
      if (arr[j] > arr[j + 1])
      {
        Swap(&a[j], &a[j + 1]);
                exchange = true;
      }
    }
        if(exchange == false)
            break;
  }
}

四.冒泡排序的时间复杂度分析

📌最好情况时间复杂度

冒泡排序的最好情况当然是遇到一个一次都不用交换的数组,只是让j顺着数组对比一遍,发现数组从头到尾都有序,即数组完全顺序的情况:

易得此时的:

• 算法执行次数为:
• 算法时间复杂度为:

📌最坏情况时间复杂度

冒泡排序的最坏情况是遇到的每一个元素都需要做交换,即数组完全逆序的情况:

此时算法每趟的交换次数累加起来就是(n-1)+(n-2)+.....+ 2 + 1 ,可以发现当算法执行结束,所有次数累加起来恰好是一个等差数列,我们利用求和公式可得

• 算法执行总次数为:
• 算法时间复杂度为:

结语

希望这篇冒泡排序算法详解能对大家有所帮助,欢迎大佬们留言或私信与我交流.

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