首先，拿到问题不要害怕，我们先来看一下题目说的是什么：
示例1
输入：
10
返回值：
2
说明：
十进制中10的32位二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010，其中有两个1。
示例2
输入：
-1
返回值：
32
说明：
负数使用补码表示 ，-1的32位二进制表示为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，其中32个1
对于这道题思路有好几种，接下来我一一为大家分析！！
a）算数运算法
💨思路：
- 首先，第一种最让人想到的其实就是对数进行算数运算，一直进行取模操作，即我们对输入的数进行循环模二的操作，每次模二之后即取出最后一位数，此时我们在进行判断操作，看是否为一，如果为一，则进行记录。
🔥注意事项：
- 题目告诉我们的是输入【整数】，因此，这里还要区分正整数和负整数，所以如果是负整数我们还需要对其进行转换，转换为对应的补码在进行计算。
直接运算
代码如下：
class Solution { public: int NumberOf1(int n) { int count = 0; if (n < 0) { n = n & 0x7FFFFFFF; // 将负数转换为正数 count++; // 我们还应该考虑符号位进位的问题 } for(int i=0 ;i<32; ++i) { if (n % 2 == 1) count++; n /= 2; } return count; };
b）算数运算法优化
其实，我们可以发现，上述代码我们循环了32次（因为有32位），但是有时却完全没有必要进行如此多的循环，如当高位全是0的时候，如此多的循环，就会造成极大的浪费。此时就会衍生出第一种解决方案。
💨思路：
- 我们通过【while】来判断，当然这种方法效率的提升充满不确定性。效率提升的多少跟数据 1 所在的位置有关系。
- 我们通过【while】来直接判断是否为 0 ，在一定程度可以减少上一种方法导致的循环过多的弊端。
class Solution { public: int NumberOf1(int n) { int count = 0; if (n < 0) { n = n & 0x7FFFFFFF; // 将负数转换为正数 count++; // 考虑符号位 } while(n) //用while代替循环 { if (n % 2 == 1) count++; n /= 2; } return count; } };
c）循环按位比较法（推荐使用）
上述代码可以吗？答案当然是可以的，但是如果这道题作为面试题的话，以上做法显然不是最优解，以上思想都是根据定义直接来求解，那么还有没有巧妙的方法呢？
答案当然是有的，我们可以通过位运算的思想来进行解决。我们知道，计算机的数字是由二进制表示，我们平常的运算是对整个数字进行运算，但是还可以按照二进制的每一位分别进行运算。常见运算有与、或、非、异或等。
💨思路：
- 通过移位运算，每次移动一位。我们都只知道数字1与数字相位 与运算，而 与 运算的规则 则是同一结果就是1，因此将移位后的 1 与数字进行位与运算，结果为1就记录一次。 这样我们只需要将数字1移位运算，就可以遍历二进制的每一位，再去做位与运算，结果为1的就是二进制中为1的。
代码如下：
class Solution { public: int NumberOf1(int n) { int count = 0; if (n < 0) { n = n & 0x7FFFFFFF; // 将负数转换为正数 count++; // 考虑符号位 } while(n) { if (n & 0x01 == 1) count++; n>>=1; } return count; } };
或者像下述这样，此时就不需要在判断数的正负性了。
class Solution { public: int NumberOf1(int n) { int count = 0; for (int i = 0; i < 32; i++) { if ((n & (1 << i)) != 0) count++; } return count; } };
d）位运算优化方案 🔥
不知道大家看到这行知不知道什么意思呢？
n & (n−1)
我们的优化方案正是基于这种思想来进行求解的，具体什么意思呢？我来为大家解读一番。
💨思路：
- 我们可以不断让当前的 n与 n−1做位与运算，直到 n的二进制全部变为 0 停止。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转成0，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数，由此统计1的个数。
代码如下：
class Solution { public: int NumberOf1(int n) { int count = 0; while (n != 0) { n = n & (n - 1); count++; } return count; } };
到此，这道题便讲解完毕了！！
