递归求解汉诺塔问题（超详解）

问题提出

这个问题是关于三根柱子和一些圆盘的游戏。 初始时，所有的圆盘按照从大到小的顺序叠放在一根柱子上，目标是将所有圆盘从起始柱子移动到目标柱子上，在移动过程中，要满足以下规则喵：

1. 每次只能移动一个圆盘。
2. 大圆盘不能放在小圆盘上。
3. 只能通过中间柱子作为辅助，将圆盘从起始柱子移到目标柱子上。

这个问题看似简单，但实际上涉及到了递归的思想 💡

让我们来看一个例子： 假设有3个圆盘（编号分别为1、2、3），初始时它们叠放在柱子A上，目标是将它们移动到柱子C上 这时，我们可以按照以下步骤进行：

1. 将编号为1的圆盘从柱子A移动到柱子C（起始柱子->目标柱子）。
2. 将编号为2的圆盘从柱子A移动到柱子B（起始柱子->辅助柱子）。
3. 将编号为1的圆盘从柱子C移动到柱子B（目标柱子->辅助柱子）。
4. 将编号为3的圆盘从柱子A移动到柱子C（起始柱子->目标柱子）。
5. 将编号为1的圆盘从柱子B移动到柱子A（辅助柱子->起始柱子）。
6. 将编号为2的圆盘从柱子B移动到柱子C（辅助柱子->目标柱子）。
7. 将编号为1的圆盘从柱子A移动到柱子C（起始柱子->目标柱子）。

通过上述步骤，我们成功地将所有圆盘从柱子A移动到了柱子C上 🌟

问题分析

这个问题看似简单，但是递归解法的精妙之处在于，它可以处理任意数量的圆盘，而不需要为每个数量都编写不同的代码 😺

那么应该怎样分析圆盘的移动过程呢？

这就要用到递归以大化小的特点了：

原理：要解决n层的汉诺塔，必须先解决n-1层的汉诺塔...解决1层汉诺塔

假设有n个圆盘，将它们从柱子A移动到柱子C，可以按照以下方法进行喵：

1. 如果n为1，直接将编号为1的圆盘从柱子A移动到柱子C，完成（递归终止条件）
   
2. 否则，按照以下步骤进行：
   a. 将n-1个圆盘从柱子A移动到柱子B，作为辅助（递归调用）
   b. 将编号为n的圆盘从柱子A移动到柱子C，完成（这是最大的圆盘，直接从起始柱子移动到目标柱子）
   c. 将之前移动到柱子B的n-1个圆盘，从柱子B移动到柱子C，作为辅助（递归调用）
   

这样，我们就可以递归地将所有圆盘从起始柱子A移动到目标柱子C上 🌟

1.

2.

3.

问题解决

来看一下代码：

import java.util.Scanner;
 
//汉诺塔问题复习
public class test1 {
 
    public static void hannuota(int n, String a, String b, String c) {
        //最后一次将1模块这样移动
        if (n == 1) {
            System.out.println("将1模块从" + a + "移至" + c + "处");
        } else {
            //将第1至n-1模块从A塔移至工具塔（B塔）
            hannuota(n - 1, a, c, b);
            //1至n-1挪动完后，将第n个模块从A塔移至“C塔”
            System.out.println("将" + n + "模块从" + a + "移至" + c + "处");
            //将第n个模块移动完后将剩下的n-1个模块从B塔移动至C塔
            hannuota(n - 1, b, a, c);
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //输入要处理的模块数
        int n = sc.nextInt();
        //假设初始所有模块在A塔，要移动至C塔
        hannuota(n, "A塔", "B塔", "C塔");
        //计算汉诺塔最少移动次数
        double ret = Math.pow(2, n) - 1;
        System.out.println("至少要移动" + ret + "次");
    }
}

好了汉诺塔问题就说到这里，大家下期再见啊😊🌈