再探二分法

简介: 【2月更文挑战第5天】

系统的纪录一下刷算法的过程,之前一直断断续续的刷题,半途而废,现在重新开始。话不多说,开冲!

二分查找

题目

给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target  ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1

提示:

  1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
  2. n 将在 [1, 10000]之间。
  3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思路

二分查找最常用的场景:寻找一个数、寻找左侧边界、寻找右侧边界。


看到该题目给出的提示,数组为有序数组,数组元素不重复。这些不就是使用二分法的前提条件嘛。

使用二分法时主要需要注意区间的定义,区间的定义就是不变量,要在二分查找的过程中,保持不变量,就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作,这就是循环不变量规则。


而在写二分法的时候,区间的定义一般为两种,左闭右闭即[left, right],或者左闭右开即[left, right)。

解法

左闭右闭式写法

左闭右闭,即区间定义为[left,right],那么while条件中,采用的是<=,即 left<=right,if中的判断条件则要根据情况赋值

  • nums[middle] > target,right=middle-1;
  • nums[middle] < target,left=middle+1;

代码示例:

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int left=0;
        int right=nums.length-1;
        while(left<=right){
            int middle=(left+right)/2;
            if(nums[middle]>target){
                right=middle-1;
            }else if(nums[middle]<target){
                left=middle+1;
            }else return middle;
        }
        return -1;
    }
}
  • 时间复杂度:O(log n)
  • 空间复杂度:O(1)

左闭右开式写法

左闭右开,即区间定义为[left,right),那么while条件中,采用的是<,即 left<right, if 中的判断条件则要根据情况赋值

  • nums[middle] > target,right=middle;
  • nums[middle] < target,left=middle+1;

代码示例:

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int left = 0;
        int right = nums.length;
        while (left < right) {
            int middle = (left + right) / 2;
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle;
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle+1;
            } else return middle;
        }
        return -1;
    }
}
  • 时间复杂度:O(log n)
  • 空间复杂度:O(1)

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