系统的纪录一下刷算法的过程，之前一直断断续续的刷题，半途而废，现在重新开始。话不多说，开冲！
二分查找
题目
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
思路
二分查找最常用的场景：寻找一个数、寻找左侧边界、寻找右侧边界。
而看到该题目给出的提示，数组为有序数组，数组元素不重复。这些不就是使用二分法的前提条件嘛。
使用二分法时主要需要注意区间的定义，区间的定义就是不变量，要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。
而在写二分法的时候，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
解法
左闭右闭式写法
左闭右闭，即区间定义为[left,right]，那么while条件中，采用的是<=,即 left<=right,if中的判断条件则要根据情况赋值
- nums[middle] > target，right=middle-1;
- nums[middle] < target，left=middle+1;
代码示例：
class Solution { public int search(int[] nums, int target) { // 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算 if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) { return -1; } int left=0; int right=nums.length-1; while(left<=right){ int middle=(left+right)/2; if(nums[middle]>target){ right=middle-1; }else if(nums[middle]<target){ left=middle+1; }else return middle; } return -1; } }
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
左闭右开式写法
左闭右开，即区间定义为[left,right），那么while条件中，采用的是<,即 left<right, if 中的判断条件则要根据情况赋值
- nums[middle] > target，right=middle;
- nums[middle] < target，left=middle+1;
代码示例：
class Solution { public int search(int[] nums, int target) { // 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算 if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) { return -1; } int left = 0; int right = nums.length; while (left < right) { int middle = (left + right) / 2; if (nums[middle] > target) { right = middle; } else if (nums[middle] < target) { left = middle+1; } else return middle; } return -1; } }
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
