第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 杨辉三角形(最好的基础题，没有之一)
前言
最近的一些文章都可能会很碎，写到哪里是哪里，过一阵子会具体的整理一遍，这里其它的类型题先往后排一排，因为蓝桥最后考的也就是对题目逻辑的理解能力，也就是dp分析能力了，所以就主要目标定在这里，最近的题目会很散，很多，基本上都是网罗全网的一些dp练习题进行二次训练，准备比赛的学生底子薄的先不建议看啊，当然，脑子快的例外，可以直接跳过之前的一切直接来看即可，只需要你在高中的时候数学成绩还可以那就没啥问题，其实，dp就是规律总结，我们只需要推导出对应题目的数学规律就可以直接操作，可能是一维数组，也可能是二维数组，总体来看二维数组的较多，但是如果能降为的话建议降为，因为如果降为起来你看看时间复杂度就知道咋回事了，那么在这里祝大家能无序的各种看明白，争取能帮助到大家。
基础练习 杨辉三角形
资源限制
内存限制：256.0MB C/C++时间限制：1.0s Java时间限制：3.0s Python时间限制：5.0s
问题描述
杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。
下面给出了杨辉三角形的前4行：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
给出n，输出它的前n行。
输入格式
输入包含一个数n。
输出格式
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。
样例输入
4
样例输出
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
数据规模与约定
1 <= n <= 34
题解：杨辉三角形是我们第一个接触到的坐标类题目，我们可以根据这个题目来出入矩阵的世界，知道平面坐标是怎么处理的，两个轴之间的运算规律是什么样子的，接下来看看四种语言的解法吧。我们看看那个效率最高，最好理解。
C语言
i与j的坐标计算就很明显了。
#include <stdio.h> #define MAXN 40 int n; int a[MAXN][MAXN]; int main() { int i, j; scanf("%d", &n); a[0][0] = 1; for (i = 0; i < n; ++i) { a[i][0] = a[i][i] = 1; for (j = 1; j < i; ++j) a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]; } for (i = 0; i < n; ++i) { for (j = 0; j <= i; ++j) printf("%d ", a[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
C++
写法没有变化，还是i与j的关系。
#include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 40; int n; int a[MAXN][MAXN]; int main() { cin >> n; a[0][0] = 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { a[i][0] = a[i][i] = 1; for (int j = 1; j < i; ++j) a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]; } for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j <= i; ++j) cout << a[i][j] << " "; cout << endl; } return 0; }
Java语言
添加了一些循环控制语句，很简单明了。
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); sc.close(); int arr[][] = new int[n + 1][n + 1]; arr[0][0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { if (j == 1 || j == i) { arr[i][j] = 1; continue; } else { arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j]; continue; } } } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { System.out.print(arr[i][j] + " "); } System.out.println(); } } }
Python语言
看着代码少了，其实逻辑是没有任何变化的，复杂度相同。但是Python可以进行列表推导式运算，这样就节约了一定的代码量，但是运算的复杂度没有变化。
n=int(input()) arr=[[1 for i in range(n)] for j in range(n)] for i in range(2,n): for j in range(1,i): arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j] for i in range(0,n): for j in range(0,i+1): print(arr[i][j], end=' ') print()
总结
杨辉三角建议第一次玩的话一定要准备好纸笔，我们把图形画出来，根据绘制的图形来找横纵坐标进行加减处理，知道八个方向的计算方法是最好的，给后面算法做铺垫。
没有什么不付出就能拿到的结果，我们都是在负重前行，最终结果与自身先天的脑力有一定的关系，但是还是有很大一部分看自己后天的努力，其实从报名到比赛也就5个月左右，真正刷题的事件也就2个月，2个月回忆一下你真正的认真刷过题吗，如果你真的用尽所有的精力去努力了，那么我相信你最终的成绩一定会让你满意的，加油。
