【Leetcode 2645】构造有效字符串的最小插入数 —— 动态规划

简介: 状态定义:`d[i]`为将前 i 个字符拼凑成若干个 abc 所需要的最小插入数。状态转移方程:如果` word[i]>word[i−1]`,那么`word[i]`可以和`word[i−1]`在同一组 abc 中,`d[i]=d[i−1]−1`;否则`word[i]`单独存在于一组 abc 中,`d[i]=d[i−1]+2`

2645. 构造有效字符串的最小插入数

给你一个字符串word,你可以向其中任何位置插入 "a"、"b" 或 "c" 任意次,返回使word有效 需要插入的最少字母数。

如果字符串可以由 "abc" 串联多次得到,则认为该字符串 有效

示例 1:

输入:word = "b"
输出:2
解释:在 "b" 之前插入 "a" ,在 "b" 之后插入 "c" 可以得到有效字符串 "abc" 。

示例 2:

输入:word = "aaa"
输出:6
解释:在每个 "a" 之后依次插入 "b" 和 "c" 可以得到有效字符串 "abcabcabc" 。

示例 3:

输入:word = "abc"
输出:0
解释:word 已经是有效字符串,不需要进行修改。

题目分析

经典动态规划问题,更多案例可见 Leetcode 动态规划详解

我们可以使用动态规划解决本题,解题思路:

  1. 状态定义:d[i]为将前 i 个字符拼凑成若干个 abc 所需要的最小插入数
  2. 状态转移方程:
    • 如果word[i]>word[i−1],那么word[i]可以和word[i−1]在同一组 abc 中,d[i]=d[i−1]−1
    • 否则word[i]单独存在于一组 abc 中,d[i]=d[i−1]+2
  1. 初始状态d[0] = 0,最终答案为d[n]

动态规划一般用于求解具有重叠子问题和最优子结构的问题,例如最长公共子序列、背包问题、最短路径等。重叠子问题指的是在求解问题的过程中,多次用到相同的子问题,最优子结构指的是问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造

class Solution {
   
   
    public int addMinimum(String word) {
   
   
        int n = word.length();
        int[] d = new int[n + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
   
   
            d[i] = i > 1 && word.charAt(i - 1) > word.charAt(i - 2) ?
                d[i - 1] - 1 : d[i - 1] + 2;
        }
        return d[n];
    }
}
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