【Leetcode 2645】构造有效字符串的最小插入数 —— 动态规划

2645. 构造有效字符串的最小插入数

给你一个字符串word，你可以向其中任何位置插入 "a"、"b" 或 "c" 任意次，返回使word有效 需要插入的最少字母数。

如果字符串可以由 "abc" 串联多次得到，则认为该字符串 有效 。

示例 1：

输入：word = "b"
输出：2
解释：在 "b" 之前插入 "a" ，在 "b" 之后插入 "c" 可以得到有效字符串 "abc" 。

示例 2：

输入：word = "aaa"
输出：6
解释：在每个 "a" 之后依次插入 "b" 和 "c" 可以得到有效字符串 "abcabcabc" 。

示例 3：

输入：word = "abc"
输出：0
解释：word 已经是有效字符串，不需要进行修改。

题目分析

经典动态规划问题，更多案例可见 Leetcode 动态规划详解

我们可以使用动态规划解决本题，解题思路：

1. 状态定义：d[i]为将前 i 个字符拼凑成若干个 abc 所需要的最小插入数
2. 状态转移方程：
   • 如果word[i]>word[i−1]，那么word[i]可以和word[i−1]在同一组 abc 中，d[i]=d[i−1]−1
   • 否则word[i]单独存在于一组 abc 中，d[i]=d[i−1]+2

1. 初始状态d[0] = 0，最终答案为d[n]

动态规划一般用于求解具有重叠子问题和最优子结构的问题，例如最长公共子序列、背包问题、最短路径等。重叠子问题指的是在求解问题的过程中，多次用到相同的子问题，最优子结构指的是问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造

class Solution {
   
   
    public int addMinimum(String word) {
   
   
        int n = word.length();
        int[] d = new int[n + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
   
   
            d[i] = i > 1 && word.charAt(i - 1) > word.charAt(i - 2) ?
                d[i - 1] - 1 : d[i - 1] + 2;
        }
        return d[n];
    }
}