🚀 LeetCode 热题 139：单词拆分（Word Break）| 动态规划全解析+细节陷阱
📌 题目描述
给你一个字符串
s和一个字符串列表wordDict作为字典。请判断s是否可以由字典中出现的单词拼接成。说明：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。
🎯 示例 1：
输入：s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出：true
解释：返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分为 "leet code"。
🎯 示例 2：
输入：s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出：true
解释：可以拼接成 "apple pen apple"，可以重复使用 wordDict 中的单词。
🎯 示例 3：
输入：s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出：false
💡 解题思路一：动态规划（DP）
我们定义一个布尔类型的一维数组 dp[i] 表示 s[0:i] 这个子串是否可以由字典中的单词组成。
🧱 状态定义：
我们用一个布尔数组 dp[i] 表示：
从字符串的起始位置（下标 0）到位置 i 的子串 s[0:i] 是否可以被成功拆分成一个或多个字典中的单词。
注意：这里的
i是长度，不是下标（下标是i-1）。
✅ 状态转移方程：
dp[i] = true，若存在 j，使得 dp[j] == true 且 s[j:i] 在 wordDict 中
也就是说，如果前面某个位置 j 之前的子串可以被拼出，并且 s[j:i] 在字典中，那 dp[i] 就可以设置为 true。
✅ 初始条件：
dp[0] = true // 空字符串可视为已完成
💻 Go 实现代码（动态规划）
func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
wordSet := make(map[string]bool)
for _, word := range wordDict {
wordSet[word] = true
}
dp := make([]bool, len(s)+1)
dp[0] = true
for i := 1; i <= len(s); i++ {
for j := 0; j < i; j++ {
if dp[j] && wordSet[s[j:i]] {
dp[i] = true
break
}
}
}
return dp[len(s)]
}
🔍 注意点 & 边界问题解析
✅ 注意 1：不要和子串的下标混淆
dp[i]代表的是前i个字符构成的子串（即s[0:i]），而不是下标i的字符。- 所以判断子串是否在字典中时，要写
s[j:i]，而不是s[j:i+1]。
✅ 注意 2：字典查找效率
使用 map[string]bool 构造一个哈希集合 wordSet 替代数组，可以让查找从 O(n) 降到 O(1)，大幅提升效率：
wordSet := make(map[string]bool)
for _, word := range wordDict {
wordSet[word] = true
}
✅ 注意 3：剪枝优化（提前结束）
只要在内层循环找到一个合法切割位置，就可以直接 break，节省无效循环。
✅ 注意 4：空字符串与空字典
s = ""，返回true，空字符串默认可以拆分（dp[0]=true）。wordDict = []，返回false，无单词可用无法拼出。
🌈 图解理解
假设输入：
s = "applepenapple"
wordDict = ["apple", "pen"]
我们依次维护 dp 状态：
| i | 子串 s[0:i] | 能否拆分 | dp[i] |
|---|---|---|---|
| 0 | "" | ✅ | true |
| 5 | "apple" | ✅ | true |
| 8 | "applepen" | ✅ | true |
| 13 | "applepenapple" | ✅ | true |
🧠 更深层的理解（背后的思想）
本题其实可以抽象为：
把一个字符串切成若干段，看这些段是否全都能在字典中找到。
也可以类比为：
一个人从字符串左端起跳，只能跳到在字典中出现的词结尾位置，问能否跳到终点。
所以动态规划是处理“前缀是否可达”这种问题的最优解。
⏳ 复杂度分析
| 类型 | 复杂度 |
|---|---|
| 时间复杂度 | O(n²) |
| 空间复杂度 | O(n) |
n是字符串长度。- 时间复杂度主要来自两层循环和切片操作。
- 使用哈希集合加速查找操作。
🧠 解题思路二：记忆化搜索（DFS + 记忆化）
从起始位置出发，尝试所有可能的切割位置，只要有一个可行就返回 true。
为了防止重复计算，使用 map[int]bool 进行记忆。
💻 Go 实现代码（记忆化 DFS）
func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
wordSet := make(map[string]bool)
for _, word := range wordDict {
wordSet[word] = true
}
memo := make(map[int]bool)
var dfs func(int) bool
dfs = func(start int) bool {
if start == len(s) {
return true
}
if val, ok := memo[start]; ok {
return val
}
for end := start + 1; end <= len(s); end++ {
if wordSet[s[start:end]] && dfs(end) {
memo[start] = true
return true
}
}
memo[start] = false
return false
}
return dfs(0)
}
🔍 两种方法对比
| 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 动态规划 | 性能稳定，逻辑清晰，适合面试高频 | 实现上可能略显冗长 |
| 记忆化 DFS | 更贴近人类思考方式，递归直观 | 有栈溢出风险，依赖剪枝优化 |
✅ 总结
- 本题是经典的字符串 + 动态规划题型。
- 动态规划和记忆化搜索都值得掌握！
- 实际编码中推荐使用动态规划，执行效率更高。
🎁 加分思考
- 如果要求输出所有可能的拆分方式？
- 如果字典非常大，如何优化查找？（使用 Trie 前缀树）
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