百钱百鸡(代码实现)
题目
问题的背景是:一只公鸡值5个钱,一只母鸡值3个钱,三只小鸡值1个钱。现在假设你要花100个钱买100只鸡,那么公鸡、母鸡和小鸡各应该多少只?
通过分析可以得出以下推理:
假设公鸡的数量为x只,母鸡的数量为y只,小鸡的数量为z只。
- 根据题意可知:x + y + z = 100(总数)
- 公鸡的价格是5个钱,所以总共花费在公鸡上的钱数为5x个钱。
- 母鸡的价格是3个钱,所以总共花费在母鸡上的钱数为3y个钱。
- 小鸡的价格是1个钱,所以总共花费在小鸡上的钱数为1z个钱。
- 由此可得:5x + 3y + z = 100(总金额)
根据以上两个等式,可以解得:
x + y + z = 100
5x + 3y + z = 100
将第一个等式变形为:x = 100 - y - z,代入第二个等式:
5(100 - y - z) + 3y + z = 100
化简后得到:500 - 2y - 4z = 0
通过求解这个方程组,可得到公鸡的数量(x),母鸡的数量(y)和小鸡的数量(z)。
代码:
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, y, z; // 遍历公鸡数量x的可能取值,范围为0到20(至少一只公鸡) for (x = 0; x <= 20; x++) { // 遍历母鸡数量y的可能取值,范围为0到33(至少一只母鸡) for (y = 0; y <= 33; y++) { // 计算剩余的小鸡数量z z = 100 - x - y; // 根据方程判断是否满足条件 if ((5 * x + 3 * y + z / 3) == 100 && z % 3 == 0) { // 输出公鸡、母鸡和小鸡的数量 cout << "公鸡的数量:" << x << " 只" << endl; cout << "母鸡的数量:" << y << " 只" << endl; cout << "小鸡的数量:" << z << " 只" << endl; cout << endl; } } } return 0; }
运行结果
公鸡的数量:0 只 母鸡的数量:25 只 小鸡的数量:75 只 公鸡的数量:4 只 母鸡的数量:18 只 小鸡的数量:78 只 公鸡的数量:8 只 母鸡的数量:11 只 小鸡的数量:81 只 公鸡的数量:12 只 母鸡的数量:4 只 小鸡的数量:84 只
除了使用嵌套循环来遍历所有可能的解法之外,还可以通过数学技巧来简化解题过程。
百钱百鸡问题中,公鸡数量为x只,母鸡数量为y只,可以令z为小鸡的数量。根据题目中给出的条件和方程:
- x + y + z = 100 (总数)
- 5x + 3y + z/3 = 100 (总金额)
我们可以对第二个等式进行转换,消除z的分数:
z = 300 - 15x - 9y
因此,我们可以通过遍历公鸡的数量x(假设范围为0到20),计算对应的母鸡数量y和小鸡数量z来检查是否满足条件。
下面是一个使用这种数学方法的C++程序,同样包含详细注释:
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, y, z; // 遍历公鸡数量x的可能取值,范围为0到20(至少一只公鸡) for (x = 0; x <= 20; x++) { // 根据z = 300 - 15x - 9y,计算母鸡数量y y = (200 - 7 * x) / 4; // 计算小鸡数量z z = 100 - x - y; // 检查解是否满足所有条件 if ((5 * x + 3 * y + z / 3) == 100 && (x + y + z) == 100 && y >= 0 && y <= 33 && z % 3 == 0) { // 输出公鸡、母鸡和小鸡的数量 cout << "公鸡的数量:" << x << " 只" << endl; cout << "母鸡的数量:" << y << " 只" << endl; cout << "小鸡的数量:" << z << " 只" << endl; cout << endl; } } return 0; }