百钱百鸡（代码实现）
题目
问题的背景是：一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，三只小鸡值1个钱。现在假设你要花100个钱买100只鸡，那么公鸡、母鸡和小鸡各应该多少只？
通过分析可以得出以下推理：
假设公鸡的数量为x只，母鸡的数量为y只，小鸡的数量为z只。
- 根据题意可知：x + y + z = 100（总数）
- 公鸡的价格是5个钱，所以总共花费在公鸡上的钱数为5x个钱。
- 母鸡的价格是3个钱，所以总共花费在母鸡上的钱数为3y个钱。
- 小鸡的价格是1个钱，所以总共花费在小鸡上的钱数为1z个钱。
- 由此可得：5x + 3y + z = 100（总金额）
根据以上两个等式，可以解得：
x + y + z = 100
5x + 3y + z = 100
将第一个等式变形为：x = 100 - y - z，代入第二个等式：
5(100 - y - z) + 3y + z = 100
化简后得到：500 - 2y - 4z = 0
通过求解这个方程组，可得到公鸡的数量（x），母鸡的数量（y）和小鸡的数量（z）。
代码：
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, y, z; // 遍历公鸡数量x的可能取值，范围为0到20（至少一只公鸡） for (x = 0; x <= 20; x++) { // 遍历母鸡数量y的可能取值，范围为0到33（至少一只母鸡） for (y = 0; y <= 33; y++) { // 计算剩余的小鸡数量z z = 100 - x - y; // 根据方程判断是否满足条件 if ((5 * x + 3 * y + z / 3) == 100 && z % 3 == 0) { // 输出公鸡、母鸡和小鸡的数量 cout << "公鸡的数量：" << x << " 只" << endl; cout << "母鸡的数量：" << y << " 只" << endl; cout << "小鸡的数量：" << z << " 只" << endl; cout << endl; } } } return 0; }
运行结果
公鸡的数量：0 只 母鸡的数量：25 只 小鸡的数量：75 只 公鸡的数量：4 只 母鸡的数量：18 只 小鸡的数量：78 只 公鸡的数量：8 只 母鸡的数量：11 只 小鸡的数量：81 只 公鸡的数量：12 只 母鸡的数量：4 只 小鸡的数量：84 只
除了使用嵌套循环来遍历所有可能的解法之外，还可以通过数学技巧来简化解题过程。
百钱百鸡问题中，公鸡数量为x只，母鸡数量为y只，可以令z为小鸡的数量。根据题目中给出的条件和方程：
- x + y + z = 100 （总数）
- 5x + 3y + z/3 = 100 （总金额）
我们可以对第二个等式进行转换，消除z的分数：
z = 300 - 15x - 9y
因此，我们可以通过遍历公鸡的数量x（假设范围为0到20），计算对应的母鸡数量y和小鸡数量z来检查是否满足条件。
下面是一个使用这种数学方法的C++程序，同样包含详细注释：
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, y, z; // 遍历公鸡数量x的可能取值，范围为0到20（至少一只公鸡） for (x = 0; x <= 20; x++) { // 根据z = 300 - 15x - 9y，计算母鸡数量y y = (200 - 7 * x) / 4; // 计算小鸡数量z z = 100 - x - y; // 检查解是否满足所有条件 if ((5 * x + 3 * y + z / 3) == 100 && (x + y + z) == 100 && y >= 0 && y <= 33 && z % 3 == 0) { // 输出公鸡、母鸡和小鸡的数量 cout << "公鸡的数量：" << x << " 只" << endl; cout << "母鸡的数量：" << y << " 只" << endl; cout << "小鸡的数量：" << z << " 只" << endl; cout << endl; } } return 0; }
