题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
解题
方法一：动态规划
dp[i][j]中i和j代表格子的索引,dp[i][j]代表该 到达该格子的路线数
当沿着上边走时，dp[i][j]=dp[i][j-1]
当沿着左边走时，dp[i][j]=dp[i-1][j]
其他情况 , dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
class Solution { public: int uniquePaths(int m, int n) { vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n)); for(int i=0;i<m;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ if(i==0&&j==0) dp[i][j]=1; else if(i==0&&j>0) dp[i][j]=dp[i][j-1]; else if(j==0&&i>0) dp[i][j]=dp[i-1][j]; else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } return dp[m-1][n-1]; } };
方法二：数论方法
由于只能向下和向右，最终只要走m+n-2步就行，向下走m-1步
那么就是组合问题了
