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一、LL(1)文法的定义
LL(1)文法：从文法的开始符，向下推导，推出句子。
对文法G的句子进行确定的自顶向下语法分析的充分必要条件是，G的任意两个具有相同左部的
产生式A—>α|β 满足下列条件：
（1）如果α、β均不能推导出ε，则 FIRST(α) ∩ FIRST(β) = ∅。
（2）α 和 β 至多有一个能推导出 ε。
（3）如果 β *═> ε，则 FIRST(α) ∩ FOLLOW(A) = ∅。
将满足上述条件的文法称为LL(1)文法。
因为自顶向下的语法处理不了左递归与左公因子，因此要先消除
1：消除左递归
由于自上而下的分析方法不允许文法含有左递归。
因此对于包含直接左递归和间接左递归的文法都要消除左递归。
直接消除左递归比较容易。
例如：
P->Pa | b
直接消除左递归
P->bP'
P'->aP' | ε
2：提左因子
如果不提左因子，当面临两个相同的前缀，不知道选择哪条，必然会产生回溯。为了消除回溯，我们需要提左因子。
二、LL(1)文法判断实战
Consider the following grammar G[S]:
S→(L)|aS’
S’→S|ε
L→SL’
L’→SL’|ε
首先我们要求出各个非终结符的first集和follow集，这个也不复杂，规则如下
计算单个文法符号X的FIRST(X)时，不断应用以下规则，直到没有新的终结符或者是ε加入。
（1）如果X是终结符号，那么FIRST(X)={X}
（2）如果X是非终结符号，且X->ε是一个产生式，那么ε在FIRST(X)中。
（3）如果X是非终结符号，且X->Y1Y2…Yk是产生式
—如果ε在FIRST(Y1), FIRST(Y2),…, FIRST(Y i-1)中，那么FIRST(Yi)中的非ε元素，也在FIRST(X)中。
—如果ε在FIRST(Y1), FIRST(Y2),…, FIRST(Yk)中，那么ε在FIRST(X)中。(PS:注意这里是k，也就是说要所有都能推出 ε 才能说明 ε 在FIRST(X)
follow集求解规则如下
将右端结束标记 $ 放到FOLLOW(S)中，S是开始符号。
按下面的两个规则不断迭代，直到没有新的终结符或者是ε加入。
①如果存在产生式A->αBβ，那么FIRST(β)-{ε}【表示除了ε之外的符号】的符号都在FOLLOW(B)中。
②如果存在产生式A->αB，或者A->αBβ且FIRST(β)包含ε，那么FOLLOW(A)中所有符号都加入到FOLLOW(B)中。
上述文法求解如下
接下来判断是不是LL(1)文法要求出select集，当然求出first和follow集之后求select集就简单多了
select(X->Y)，先求first（Y），如果first（Y）存在#∈first（Y）的情况，则再求follow（X），最后求两者的并集即可即可
LL(1)判断方法：如果相同产生式左部的Select集有交集，则该文法不为LL(1)文法
上述文法判断结果如下：S’→S|ε : ε in First(S’), and First(S’) ∩ Follow(S’)≠Φ, So the grammar is not LL(1)
三、LL(1)分析表构造
有了上面求出的first，follow，select集之后构造分析表就简单许多了，可以理解为根据select集构造分析表，结果如下
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