(一):食品公司的优化问题

简介: (一):食品公司的优化问题

题目:

  某食品公司生产两种点心①和②,采用采用原料A和B。已知生产每盒点心①和②时消耗的原料数及原料单价、月供应量及两种点心的批发价如下表所示:

  

据对市场估计,②点心月销量不超过2000盒,且其销量不超过点心①1000盒。要求计算使销售收人最大的计划安排。

模型建立:

设①点心的销量为x 1 x_1x1盒,②点心的销量为x 2 x_2x2盒,设销售收入为S SS,那么可得

image.png

为了使销售收入最大,所以目标函数就是

image.png

约束条件:

根据表中数据可得原料的供应量约束为

image.png

根据两种点心的销量关系可得销量约束为

image.png

综上可得总的约束条件为

image.png

模型求解:

下面我们使用两种方法针对上述问题进行求解,一种是利用CPLEX求解器进行求解,还有一种是利用matlab自带的intlinprog求解(由于该问题是整数规划,所以使用intlinprog)。

CPLEX求解代码:

%CPLEX求解
clc,clear,close
tic
x=intvar(2,1);
s=6.9*x(1)-6.4*x(2);
c=[x(1)+2*x(2)<=6000
    2*x(1)+x(2)<=8000 
    x(1)<=2000
    -x(1)+x(2)<=1000
    x(1),x(2)>=0];
options=sdpsettings('solver','cplex','verbose',2);
result=solvesdp(c,-s,options);%由于本题是求最大值,所以加一个负号
if result.problem==0
    xresult=value(x)
    sresult=value(s)
else
    disp('求解错误')
end
toc;

求解结果:

Intlinprog求解代码:

%intlinprog求解
clc,clear
s=[6.9;-6.4];
intcon=2;
a=[1,2;2,1;0,1;-1,1];
b=[6000;8000;2000;1000];
lb=zeros(2,1);
ub=[2000;2000];
[x,y]=intlinprog(-s,intcon,a,b,[],[],lb,ub)
s=-y %由于intlinprog标准形式是求最小值,所以此处取相反数最大值。

求解结果:

对比两种结果发现:求解结果一致。

所以当点心①销售2000盒,点心②销售0盒,最大销售收入为13800元。

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