题目
数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。
示例 1：
输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。
示例 2：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0
示例 3：
输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5
参数范围
n == nums.length
2 <= n <= 104
0 <= nums[i] <= 106
1 <= k <= n * (n - 1) / 2
分析
排序不影响结果
数对的数量: n*(n-1)/2 ，任选两个数，共nn组数对，排除n个相等的索引，共n(n-1)。(a,b)和(b,a)只算一对。由于k取值范围[1,n*(n-1)/2]，所以本题一定有解。
改成排序后，选取[i,j]和不排序的结果一样。 如果排序后，i和j的相对顺序不边，排序之前选取{i,j}，排序选取的也是{i,j}；如果排序后，相对顺序发生变化{i,j}变成{j,i}。数量不变。
二分
枚举差[0,1000*1000]。如果小于等于iSub的数对数量小于k，则一定不是答案。如果小于等于iSub的数对数量大于等于k，则取第一个（索引最小）。故用左开右闭空间。
GetLessEqual
| nums[i] - x <=iSub |
| 也就是 nums[i] - iSub<= x |
| 也就是x >= nums[i] - iSub |
| 枚举，并二分查找并计算nums[0,i)中大于等于 nums[i] - iSub的数量 |
代码
核心代码
class Solution { public: int smallestDistancePair(vector& nums, int k) { sort(nums.begin(), nums.end()); int left = -1, right = 1000 * 1000; while (right - left > 1) { const int mid = left + (right - left) / 2; if (GetLessEqual(nums, mid) < k) { left = mid; } else { right = mid; } } return right; } int GetLessEqual(const vector& nums, int iSub) { int iRet = 0; for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { const int iNum = nums.begin() + i - std::lower_bound(nums.begin(), nums.begin()+i, nums[i]-iSub ); iRet += iNum; } return iRet; } };
测试用例
template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { vector nums; int k = 0; int res = 0; { Solution slu; nums = { 1,3,1 }; int k = 1; res = slu.smallestDistancePair(nums, k); Assert(0, res); }
//CConsole::Out(res);
}
扩展阅读
视频课程
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相关下载
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| 墨家名称的来源：有所得以墨记之。 |
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
