涉及知识点
单调向量
题目
一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 arr 的 不平衡数字 定义为,在 sarr = sorted(arr) 数组中,满足以下条件的下标数目:
0 <= i < n - 1 ,和
sarr[i+1] - sarr[i] > 1
这里,sorted(arr) 表示将数组 arr 排序后得到的数组。
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ,请你返回它所有 子数组 的 不平衡数字 之和。
子数组指的是一个数组中连续一段 非空 的元素序列。
示例 1:
输入:nums = [2,3,1,4]
输出:3
解释:总共有 3 个子数组有非 0 不平衡数字:
- 子数组 [3, 1] ,不平衡数字为 1 。
- 子数组 [3, 1, 4] ,不平衡数字为 1 。
- 子数组 [1, 4] ,不平衡数字为 1 。
其他所有子数组的不平衡数字都是 0 ,所以所有子数组的不平衡数字之和为 3 。
示例 2:
输入:nums = [1,3,3,3,5]
输出:8
解释:总共有 7 个子数组有非 0 不平衡数字: - 子数组 [1, 3] ,不平衡数字为 1 。
- 子数组 [1, 3, 3] ,不平衡数字为 1 。
- 子数组 [1, 3, 3, 3] ,不平衡数字为 1 。
- 子数组 [1, 3, 3, 3, 5] ,不平衡数字为 2 。
- 子数组 [3, 3, 3, 5] ,不平衡数字为 1 。
- 子数组 [3, 3, 5] ,不平衡数字为 1 。
- 子数组 [3, 5] ,不平衡数字为 1 。
其他所有子数组的不平衡数字都是 0 ,所以所有子数组的不平衡数字之和为 8 。
参数范围:
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= nums.length
分析
时间复杂度
O(n*logn),共五步,四步是是O(n),一步是O(nlogn),故总时间复杂度是O(nlogn)。
排在首位
左边没有数小于等于nums[i],右边没有数据小于nums[i]。
原理
排序时,相同的数字相同顺序不变。依次枚举nums个元素,再计算所有子数组的不平衡数之和。如果左边有数等于nums[i]或nums[i]-1,则nums[i]一定不是不平衡数字。处理nums[i]时,包括nums[i]的子数组[l,r],l其取值范围为(-1,i],r取值范围为[i,m_c)。令l1是nums[l1]nums[i]或nums[l1]+1nums[i],l1取值范围为(-1,i)如果有多个l1,取最大值。令r1取值范围为(i,m_c),令nums[r1]==nums[i]-1,如果有多个r1,取最小值。如果l1不存在,取-1;如果r1不存在取m_c。如果l取[0,il]或r取[r1,m_c),则nums[i]一定不是平衡数。
条件一 | 取[0,il]或r取[r1,m_c) |
条件二 | 排在首位 |
情况一 | 条件一成立 | 条件二一定不成立 | 一定不是不平衡数 |
情况二 | 条件一不成立 | 条件二成立 | 一定不是不平衡数 |
情况二 | 条件一不成立 | 条件二不成立 | 是不平衡数 |
由于条件一和条件二不可能同时成立,所以情况二,可以简化为:条件二成立。
变量解释
num1 | 情况二和情况三 |
num2 | 情况二 |
单调向量
如果l11 < l12,且nums[l11] >= nums[l12],则l11被淘汰。这意味者:qLeft是单调递增,方便使用二分查找,
步骤
一,计算l1。
二,计算r1。
三,计算l2。
四,计算r2。
五,枚举nums[i]的不平衡数。
代码
class Solution { public: int sumImbalanceNumbers(vector& nums) { m_c = nums.size(); const int iMaxValue = *std::max_element(nums.begin(), nums.end()); vector vLeftRange(m_c),vRightRange(m_c); { vector vLeft(iMaxValue + 1, -1); for (int i = 0; i < m_c; i++) { vLeftRange[i] = max(vLeft[nums[i]], vLeft[nums[i] - 1]); vLeft[nums[i]] = i; } } { vector vRight(iMaxValue + 1, nums.size()); for (int i =m_c-1 ; i >= 0 ; i-- ) { vRightRange[i] = vRight[nums[i]-1]; vRight[nums[i]] = i; } } vector vLeftRange2(m_c), vRightRange2(m_c); { vector<pair<int, int>> qLeft; for (int i = 0; i < m_c; i++) { auto it1 = std::upper_bound(qLeft.begin(), qLeft.end(), std::make_pair(nums[i] + 1, -1)); int left = (qLeft.begin() == it1) ? -1 : std::prev(it1)->second; vLeftRange2[i] = left; while (qLeft.size() && (qLeft.back().first >= nums[i])) { qLeft.pop_back(); } qLeft.emplace_back(nums[i], i); } } { vector<pair<int, int>> qRight; for (int i = m_c - 1; i >= 0; i–) { auto it2 = std::upper_bound(qRight.begin(), qRight.end(), std::make_pair(nums[i], -1)); auto right = (qRight.begin() == it2) ? m_c : std::prev(it2)->second; vRightRange2[i] = right; while (qRight.size() && (qRight.back().first >= nums[i])) { qRight.pop_back(); } qRight.emplace_back(nums[i], i); } } int iRet = 0; for (int i = 0; i < m_c; i++) { int num1 = (i - vLeftRange[i]) * (vRightRange[i] - i);//左边不包括nums[i]和nums[i]-1,右边不包括nums[i]的数量 int num2 = (i - vLeftRange2[i]) * (vRightRange2[i] - i);//左边全部都比他大,右边大于等于,也就是排到最左边 iRet += num1 - num2; } return iRet; } int m_c; };
核心代码
测试
template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { assert(v1[i] == v2[i]); } } template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } int main() { Solution slu; vector nums = {2,3,1,3 }; int res;
res = slu.sumImbalanceNumbers(nums); Assert(3 ,res); //CConsole::Out(res);
}
2023年8月旧代码一
class Solution { public: int sumImbalanceNumbers(vector& nums) { m_c = nums.size(); int iRet = 0; for (int i = 0; i < m_c; i++) { int iMin = nums[i], iMax = nums[i]; int iBalanceNum = 0; std::unordered_set mVis; mVis.emplace(nums[i]); for (int j = i+1; j < m_c; j++) { const int& n = nums[j]; if (mVis.count(n)) { iRet += iBalanceNum; continue; } if (n < iMin) { if (!mVis.count(n + 1)) { iBalanceNum++; } iMin = n; } else if (n > iMax) { if (!mVis.count(n - 1)) { iBalanceNum++; } iMax = n; } else { if (mVis.count(n - 1)&& mVis.count(n + 1)) { iBalanceNum–; } if (mVis.count(n - 1) || mVis.count(n + 1)) { } else { iBalanceNum++; } } iRet += iBalanceNum; mVis.emplace(n); } } return iRet; } int m_c; };
2023年8月旧代码二
class Solution { public: int sumImbalanceNumbers(vector& nums) { m_c = nums.size(); int mVis[1001] = { 0 }; int iRet = 0; for (int i = 0; i < m_c; i++) { int iMin = nums[i], iMax = nums[i]; int iBalanceNum = 0; memset(mVis, 0, sizeof(mVis)); mVis[nums[i]]= true; for (int j = i+1; j < m_c; j++) { const int& n = nums[j]; if (mVis[n]) { iRet += iBalanceNum; continue; } if (n < iMin) { if (!mVis[n + 1]) { iBalanceNum++; } iMin = n; } else if (n > iMax) { if (!mVis[n - 1]) { iBalanceNum++; } iMax = n; } else { if (mVis[n - 1] && mVis[n + 1]) { iBalanceNum–; } if (mVis[n - 1] || mVis[n + 1]) { } else { iBalanceNum++; } } iRet += iBalanceNum; mVis[n]=true; } } return iRet; } int m_c; };
扩展阅读
视频课程
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相关下载
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闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。 |
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测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境:
VS2022 C++17