拓扑图就是有向无环图
拓扑排序步骤：
1.入度为0的点入队
2.用这个点更新所有连接的点，让他们的入度减1，假如入度减为0了，就入队
队列存的就是拓扑序
1.家谱树（拓扑排序）
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裸的拓扑排序
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=110,M=N*N/2; int h[N],e[M],ne[M],idx; int d[N],q[N]; int n; void add(int a,int b) { e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } void topsort() { int hh=0,tt=-1; for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i])//把所有入度为0的点入队 q[++tt]=i; while(hh<=tt) { int t=q[hh++]; for(int i=h[t];~i;i=ne[i])//枚举子节点 { int j=e[i]; if(--d[j]==0)//入度--，假如等于0的话就入队 q[++tt]=j; } } } int main() { memset(h,-1,sizeof h); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { int son; while(cin>>son,son) add(i,son),d[son]++;//son的入度+1 } topsort();//做一遍拓扑排序 for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<' ';//输出拓扑序 return 0; }
2.奖金(拓扑排序+最长路)
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也可以用差分约束来做，但是时间复杂度可能是n*m,拓扑排序时间复杂度是n+m,也可以用最大连通块来做（离线的tarjan）
a比b的奖金多相当于a>=b+1，相当于b->a边权是1
然后每个人最少都100块就初始化dist为100即可，然后按照拓扑序跑一遍最长路
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e4+10,M=2e4+10; int h[N],e[M],ne[M],idx; int d[N],q[N]; int n,m; int dist[N]; void add(int a,int b) { e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } bool topsort() { int hh=0,tt=-1; for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i])//把所有入度为0的点入队 q[++tt]=i; while(hh<=tt) { int t=q[hh++]; for(int i=h[t];~i;i=ne[i])//枚举子节点 { int j=e[i]; if(--d[j]==0)//入度--，假如等于0的话就入队 q[++tt]=j; } } return tt==n-1;//看看有没有环 } int main() { memset(h,-1,sizeof h); cin>>n>>m; while(m--) { int a,b; cin>>a>>b; add(b,a);//b->a连条长度是1的边 d[a]++;//a的入度+1 } if(topsort())//做一遍拓扑排序，假如无环 { for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=100;//初始化每个人都有100元 for(int k=0;k<n;k++)//枚举拓扑序列 { int u=q[k]; for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//枚举子节点 { int j=e[i]; dist[j]=max(dist[j],dist[u]+1);//更新最长路 } } int res=0; for(int i=1;i<=n;i++) res+=dist[i];//求一遍答案 cout<<res<<endl; } else puts("Poor Xed");//假如有环 return 0; }
3.可达性统计（拓扑排序+dp）
先做一遍拓扑排序，然后将拓扑序逆序进行dp
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=3e4+10,M=3e4+10; int h[N],e[M],ne[M],idx; int n,m; int d[N],q[N]; bitset<N> f[N];//用来存储二进制的数 void add(int a,int b) { e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } void topsort()//拓扑排序 { int hh=0,tt=-1; for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q[++tt]=i; while(hh<=tt) { int t=q[hh++]; for(int i=h[t];~i;i=ne[i]) { int j=e[i]; if(--d[j]==0) q[++tt]=j; } } } int main() { memset(h,-1,sizeof h); cin>>n>>m; while(m--) { int a,b; cin>>a>>b; add(a,b); d[b]++; } topsort();//跑一遍拓扑排序 for(int i=n-1;i>=0;i--)//逆序做dp { int j=q[i]; f[j][j]=1;//自己能到自己，所有这个位置为1 for(int k=h[j];~k;k=ne[k])//枚举所有能到的点，进制位运算 f[j]|=f[e[k]]; } for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i].count()<<endl;//输出1的个数，也即能到的点的个数 return 0; }
4.车站分级（拓扑排序+最长路）
分析一下，当前车次停靠站的级别肯定是大于未停靠的级别，相当于停靠的级别>=未停靠+1，建a>=b+1的边，做一遍拓扑排序，跑最长路即可
假如直接建边就大概建很多条边，容易超内存，所有每个车次都建个虚拟中间点为n+i,则建n+i>=a,b>=n+i+1就行
因为所有车站至少为1，则dist初始化为1
然后求一遍最大级别dist即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=2010,M=1000010; int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx; int n,m; int d[N],q[N]; int dist[N]; bool st[N]; void add(int a,int b,int c) { e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; d[b]++; } void topsort() { int hh=0,tt=-1; for(int i=1;i<=n+m;i++)//因为增加了虚拟中间点 if(!d[i]) q[++tt]=i; while(hh<=tt) { int t=q[hh++]; for(int i=h[t];~i;i=ne[i]) { int j=e[i]; if(--d[j]==0) q[++tt]=j; } } } int main() { memset(h,-1,sizeof h); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { memset(st,0,sizeof st);//清空上一层的车站 int cnt; cin>>cnt; int start=n,end=1;//获取开始车站与结尾车站 while(cnt--) { int stop; cin>>stop; start=min(start,stop); end=max(end,stop); st[stop]=true;//标记这个是车站 } int ver=n+i;//虚拟中间点 for(int k=start;k<=end;k++)//枚举经过的所有车站 if(st[k]) add(ver,k,1);//假如是车站，则ver->k条1的边 else add(k,ver,0);//反之连k->ver条0的边 } topsort();//跑一遍拓扑排序 for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=1;//初始化为最少为1 for(int i=0;i<n+m;i++)//取出拓扑序 { int j=q[i]; for(int k=h[j];~k;k=ne[k])//枚举子节点 dist[e[k]]=max(dist[e[k]],dist[j]+w[k]);//更新最长路 } int res=0; for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,dist[i]);//更新最大值 cout<<res<<endl; return 0; }
