1.新的开始
信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)
假如自己建个发电站相当于从一个虚拟原点向他有条边，然后做跑一遍最小生成树即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=310; int w[N][N]; int n; int dist[N]; bool st[N]; int prim() { memset(dist,0x3f,sizeof dist); dist[0]=0; int res=0; for(int i=0;i<=n;i++)//因为加上虚拟原点就有n+1个点，则需要循环n+1次 { int t=-1; for(int j=0;j<=n;j++)//遍历所有点 if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t])) t=j; res+=dist[t]; st[t]=true; for(int j=0;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],w[t][j]);//遍历所有点 } return res; } int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>w[0][i]; w[i][0]=w[0][i];//从虚拟原点0向基站建边 } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>w[i][j];//读入其他边 cout<<prim()<<endl;//跑一遍prim算法 return 0; }
2.北极通讯网络
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define x first #define y second typedef pair<int,int> pii; const int N=510,M=N*N; pii q[N]; int n,k,m; struct Edge { int a,b; double w; bool operator < (const Edge&t) const { return w<t.w; } }e[M]; int p[N]; int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p[x]; } double get(pii a,pii b)//获取两点之间的距离 { int c=(a.x-b.x),d=(a.y-b.y); return sqrt(c*c+d*d); } int main() { cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>q[i].x>>q[i].y; for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) e[m++]={i,j,get(q[i],q[j])};//获取两两之间的距离 sort(e,e+m);//排序 int res=n;//刚开始有n个集合，也就是还没集合合并的时候 double ans=0; for(int i=0;i<m;i++) { if(res<=k) break;//假如剩下的集合已经小于等于k了，则就是答案 int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b); double w=e[i].w; if(a!=b)//合并集合 { p[a]=b; res--;//集合数少一个 } ans=w;//答案就是当前的w } printf("%.2lf\n",ans); return 0; }
3.走廊泼水节
经分析，每次添加的新边都大于等于当前w+1，答案+=(size[a]*size[b]-1)*(w+1)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=6010; struct Edge { int a,b,w; bool operator <(const Edge&t)const { return w<t.w; } }e[N]; int n; int p[N],sizep[N]; int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p[x]; } void solve() { cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i,sizep[i]=1; for(int i=0;i<n-1;i++) { int a,b,w; cin>>a>>b>>w; e[i]={a,b,w}; } sort(e,e+n-1); int res=0; for(int i=0;i<n-1;i++) { int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b),w=e[i].w; if(a!=b) { res+=(sizep[a]*sizep[b]-1)*(w+1);//答案就是两个不同集合的size相乘-1在乘w+1 sizep[b]+=sizep[a];//把a的size加到b中 p[a]=b;//把a的祖宗节点接到b中 } } cout<<res<<endl; } int main() { int T; cin>>T; while(T--) solve();//T组测试样例 return 0; }
4.秘密的牛奶运输
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=2010,M=20010; int n,m; int h[N],e[M*2],ne[M*2],w[M*2],idx; int dist[N][N]; void add(int a,int b,int c) { e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; } struct Edge { int a,b,w; bool f; bool operator <(const Edge&t)const { return w<t.w; } }edge[M]; int p[N]; int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p[x]; } void dfs(int u,int f,int maxd,int d[])//u是当前节点，f是父节点，maxd是路径上的最大边，d是要更新的距离 { d[u]=maxd;//标记这个点的最大边是maxd for(int i=h[u];~i;i=ne[i]) { int j=e[i]; if(j==f) continue;//假如是父节点则不用搜，避免重复搜索 dfs(j,u,max(maxd,w[i]),d);//更新j这个点 } } int main() { cin>>n>>m; memset(h,-1,sizeof h); for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i; for(int i=0;i<m;i++) { int a,b,w; cin>>a>>b>>w; edge[i]={a,b,w}; } sort(edge,edge+m); ll sum=0,res=1e18; for(int i=0;i<m;i++) { int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w; int pa=find(a),pb=find(b); if(pa!=pb) { sum+=w; p[pa]=pb; add(a,b,w),add(b,a,w);//加的是最小生成树 edge[i].f=true;//标记是树边 } } for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i,-1,0,dist[i]);//求一遍以i为父节点的与其他点之间的最大距离 for(int i=0;i<m;i++) if(!edge[i].f)//假如是非树边 { int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w; if(dist[a][b]<w)//并且满足w大于dist[a][b],也就是满足边数和大于最小生成树的情况 { res=min(res,sum+w-dist[a][b]);//更新答案 } } cout<<res<<endl; return 0; }
