【九章斩题录】C/C++:二维数组中的查找(JZ4)

简介: 【九章斩题录】C/C++:二维数组中的查找(JZ4)

 精品题解 👉 《九章刷题录》



JZ4 - 二维数组中的查找

📚 题目描述:在一个二维数组 array 中(每个一维数组的长度相同),每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。

比如下列二维数组 给定 target = 3,则返回 true给定 target = 7,则返回 false

int a[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {2, 3, 4, 5}, {3, 4, 5, 6}};  // C
  • 数据范围:矩阵的长宽满足 , 矩阵中的值满足
  • 进阶:时间复杂度 ,空间复杂度

💭 示例:I/O

输入:7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回:true
说明:存在7,返回true  
输入:3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回:false
说明:不存在3,返回false   
输入:3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回:false
说明:不存在3,返回false

✅ 模板:C语言

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
 *
 * 
 * @param target int整型 
 * @param array int整型二维数组 
 * @param arrayRowLen int array数组行数
 * @param arrayColLen int* array数组列数
 * @return bool布尔型
 */
bool Find(int target, int** array, int arrayRowLen, int* arrayColLen ) {
    // write code here
}

✅ 模板:C++

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
    }
};

「 法一 」暴力美学

" 别和我说什么二分线性算法,老夫敲代码就是一把梭,直接 for 暴力! "

💡 思路:既然是要找数组中是否存在某个数字,直接逐行逐列遍历搜索即可。对于二维数组的遍历,需要用两层循环,因此时间复杂度为 ,空间复杂度为

💬 代码演示:C语言

#include <stdbool.h>
bool Find(int target, int** array, int arrayRowLen, int* arrayColLen) {
    for (int i = 0; i < arrayRowLen; i++) {        // 遍历行
        for (int j = 0; j < *arrayColLen; j++) {   // 遍历列
            if (array[i][j] == target) {
                return true;   // 找到了
            }
        }
    }
    return false;    // 没找到
}

我们定义 搜索二维数组,如果找到了目标值则返回 true,如果搜索完仍未找到我们根据题意返回 -1 即可。


「 法二 」十字分割法

" 既有规律可循,一次排除一批,岂不美哉?"

💡 思路:题中描述的数组是存在规律的:"在一个二维数组 array 中(每个一维数组的长度相同),每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。" 这就意味着矩阵内部的行列都是有序,数组右上角的值在这一行中是最大的,而在这一列中是最小的。,每次判断都能剔除一整行或一整列。

我们思考一个问题 —— "一次排除一个和一次排除一批",谁的效率更高?当然是后者效率更高!如果按照这个本质,我们在套上我们想到的 「法1」,其本质就是一次排除一个,效率自然也就不能再高了。我们观察这样的数组,我们可以通过比较目标值,和数组中右上角的值(或左下角的值),因为右上角的值是这一行中最大的,是这一列中最小的。

对我们而言,我们可以 直接拿着目标值,和当前矩阵的右上角的值进行比较。 如果当前值比右上角的值小,说明当前你要查找的值是绝对不会出现在这一列的,就可以把这一列整体排除。

现在我们就做到一行排除一行或者一列了。此时我们就需要考虑临界条件的问题,我们要关注什么时候结束,找到了,如果没找到,一定是一个行或者列出现了越界的条件,导致程序退出。排除时,行不断加,列不断减,因此临界条件为:行 (row) 不能增到 arrayRowLen,列 (col) 不能缩到比 0 小。

📚 介绍:上面我们介绍的这种方法,称之为 十字分割法 (Cross-Sectional Search),是在有序二维数组中查找目标元素的高效算法,当然前提是有序!它利用了有序数组的特性,通过逐步缩小搜索范围来快速确定目标元素的位置。"十字" 也很形象的表现出排除 "每次判断都能剔除一整行或一整列" 的特点。通过不断缩小搜索范围,十字分割法可以快速确定目标元素的位置,从而提高查找的效率。十字分割法的基本步骤如下:

Step1:选择一个起始点,通常是数组的右上角或左下角(个人习惯于右上角)

Step2:将起始点的值与目标元素进行比较。

Step3:如果起始点的值等于目标元素,找到目标元素,搜索结束。

Step4:如果起始点的值大于目标元素,目标元素可能在当前元素的左边或上方,将搜索范围缩小到当前元素的左边区域或上方区域。

Step5:如果起始点的值小于目标元素,目标元素可能在当前元素的右边或下方,将搜索范围缩小到当前元素的右边区域或下方区域。

* 重复步骤 2~5,直到找到目标元素,或达到临界条件(数组不能越界)!

该方法的时间复杂度为 ,其中 为二维数组的行数, 为二维数组的列数。

💬 代码演示:C语言

bool Find(int target, int** array, int arrayRowLen, int* arrayColLen ) {
    int row = 0;                // 当前行
    int col = arrayRowLen - 1;  // 当前列
    while (row < arrayRowLen && col >= 0) {
        // array[row][col] 必定是当前行最大的,当前列最小的
        if (target < array[row][col]) {   // 如果目标值小于右上角
            col--;   // 不可能出现在该列,排除
        }
        else if (target > array[row][col]) {  // 如果目标值大于右上角
            row++;  // 不可能出现在该行,排除
        }
        else {
            return true;   // 找到了
        }
    }
    return false;    // 没找到
}

我们定义 row 和 col,初始化使 array[row][col] 能指向右上角,此时 array[row][col] 必然是当前行最大的,当前列最小的。主要判断目标值和 array[row][col] 的大小,如果比它小,那肯定不会出现在该列,因为垂直往下只会有更大的,所以肯定不在该列,直接 col-- 排除该列。如果比它大。那肯定不会出现在该行,因为横向只有比它还要小的,所以肯定不在该行,直接 row++ 排除该行,走到下一行。如此一来我们搜索的范围越来越小,最后如果有满足 target == array[row][col] 条件的情况就可以返回 true 了,数组都缩没了还没找到那自然是根本不存在目标值,循环外返回 false 即可。至于这里的循环边界的控制,是决定循环什么时候结束的关键!row 作为行,是肯定要比行长度 arrayRowLen 小的,如果 row++ 到 arrayRowLen 这个边界了,就会越界。同样,col-- 到 0 下标时如果在继续减也会越界,所以这里循环控制把控好就行。

时间复杂度为 (R 表示行 C 表示列),空间复杂度为


「 法三 」逐行二分

" 逐行二分搜之…… "

💡 思路:我们可以对数组的每行进行二分查找!手写一个 BinarySearch 函数,然后只需要逐行传递给该函数即可。对数组地每一行使用二分,其时间复杂度为 ,空间复杂度为

💬 代码演示:C语言

#include <stdbool.h>
int binary_search(int* arr, int sz, int k) {
    int left = 0;
    int right = sz - 1;
    int mid = 0;
    while (left <= right) {
        mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] < k) {
            left = mid + 1;
        } 
        else if (arr[mid] > k) {
            right = mid - 1;
        } 
        else {
            return mid;  // 找到了
        }
    }
    return -1;  // 没找到
}
bool Find(int target, int** array, int arrayRowLen, int* arrayColLen ) {
    int ret = 0;   // 用于接收返回值
    // 遍历行,将行依次传给 binary_search 函数
    for (int i = 0; i < arrayRowLen; i++) {
        ret = binary_search(array[i], *arrayColLen, target);
        if (ret != -1) {
            return true;   // 找到了
        }
    }
    return false;
}

我们手动实现好 BinrarySearch 函数后,我们只需要写一个 for 循环,把行依次传入该数组。会先把第一行数组传给该函数,如果找到了就结束了,没找到就继续把下一行传给该函数以此类推……最后如果没有找到根据题意返回 -1 即可。

📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2023.5.24
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限,本文有错误和不准确之处在所难免,
              本人也很想知道这些错误,恳望读者批评指正!

📜 参考资料 

C++reference[EB/OL]. []. http://www.cplusplus.com/reference/.

Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .

百度百科[EB/OL]. []. https://baike.baidu.com/.

牛客网. 剑指offer 题解 [EB/OL]. []. https://www.nowcoder.com/exam/oj/ta?tpId=13.

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