数据类型的基本归类:
数据类型存在的意义:
1.使用这个类型开辟的空间的大小(大小决定了使用范围)
2.决定了如何看待内存空间的视角
整形在内存中的存储
变量的创建是要在内存中开辟空间,而空间的大小是根据不同的类型决定的,那么数据在所开辟的内存中到底是如何让存储的呢?我们探讨这个问题就需要引入原码、反码、补码的概念。
我们知道,计算机中数据是以二进制的方式存储的,但其实计算机中二进制的存储方式又分为3种,分别是原码反码补码,而且这三种表示方式都由符号位和数值位组成,符号位用0表示正,用1表示负。
那么原码反码补码的关系是怎样的呢?正数的原码反码补码都相同,只需要将数值翻译为二进制即可,而负数就不一样了,负数的原码是符号位为1,原码的数值位只需要将数值翻译为二进制即可,反码是原码的符号位不变,数值位按位取反,补码是反码+1。整形在内存中存储的就是补码。
那么补码存在的意义是什么呢?
在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;
同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程
是相同的,不需要额外的硬件电路。
那么我们定义两个整形变量
int a = 20; //原码00000000 00000000 00000000 00010100 //反码00000000 00000000 00000000 00010100 //补码00000000 00000000 00000000 00010100 int b = -10; //原码10000000 00000000 00000000 00001010 //反码11111111 11111111 11111111 11110101 //补码11111111 11111111 11111111 11110110
但是,我们观察内存中数据的时候,为了方便,会把二进制的数据翻译为16进制显示,因此如果我们观察a在内存中的存储的时候,应该是00 00 00 14,b是ff ff ff f6
实验结果与我们设想的不太一样,这是为什么呢?这就要引出大小端字节序的概念
大小端字节序
什么是大小端:
大端(存储)模式,是指以字节为单位将数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中;
小端(存储)模式,是指以字节为单位将数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,保存在内存的高地址中。
大小端存在的意义:
为什么会有大小端模式之分呢?这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着一个字节,一个字节为8 bit。但是在C语言中除了8 bit的char之外,还有16 bit的short型,32 bit的long型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
例如:一个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 , x 的值为 0x1122 ,那么 0x11 为高字节, 0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中,0x22 放在高地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式,而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。
由此可以看出,我们刚刚的实验是在小端存储的环境下做的。
浮点型在内存中的存储
浮点型在内存中的存储与整形是截然不同的,如果一个数以浮点型的方式写入内存,再以整形的方式拿出来,就会发现结果完全不同
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
- (-1)^S * M * 2^E
- (-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
- M表示有效数字,大于等于1,小于2。
- 2^E表示指数位。
举例来说:
十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。那么,S=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字
至于指数E,情况就比较复杂。
首先,E为一个无符号整数(unsigned int),这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。比如:
0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为
1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);