🌴时间复杂度练习

🙊 如果有不了解时间复杂度的请移步上一篇文章：【数据结构】初识

📌面试题--->消失的数字

题目描述

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

题目链接：面试题 17.04. 消失的数字

示例 1：

输入：

[3,0,1]

输出：

2

输入：

[9,6,4,2,3,5,7,0,1]

输出：

8

🌴解题思路

📌思路1：

1.开辟一个额外的N+1个数的数组（即malloc一个额外N+1个数的数组），建立一个映射关系，，将数组的值全部初始化为-1
2.遍历这些数字，这个数是多少就写到数组的对应位置

3.再遍历一遍数组，哪个位置是-1，哪个位置的下表就是缺失的数字

因为malloc数组基本没有时间消耗，但是初始化时需要循环N+1次，填数字的时候也循环了N+1次，最后遍历时最坏也要循环N+1次，总共3N+3次，根据大O的渐进表示法就知道时间复杂度O(N)。

时间复杂度是：O(N)

代码展示：

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
     int* p = (int*)malloc((numsSize+1) * sizeof(int));
     for(int i=0;i<=numsSize;i++)
     {
         p[i]=-1;
     }
     for(int i=0;i<numsSize;i++)
     {
         p[nums[i]]=nums[i];
     }
     for(int i=0;i<=numsSize;i++)
     {
         if(p[i]==-1)
         {
             free(p);
             return i;
         }
     }
     free(p);
     return -1;
}

结果：

malloc函数用法

函数声明：

void *malloc(size_t size)

头文件：<stdlib.h>

参数：

size --- 内存块的大小，以字节为单位。

返回值：

该函数返回一个指针 ，指向已分配大小的内存。为避免内存泄漏，必须用 free() 或 realloc() 解分配返回的指针。如果请求失败，则返回 NULL。

示例：

1. double * pt;
2. pt = (double * ) malloc (30 * sizeof(double));

这段代码请求30个double类型值的空间，并且让pt指向该空间所在位置。

在释放空间时只需如下操作：

free(pt);

📌思路2：

异或：------>符号：^

用一个 x = 0，x跟数组中的这些数据都异或一遍，

然后再跟0-N之间的数字异或一遍，最后x才是缺失的数字。

注意：❗️0^x = x       ❗️ a^a = 0

          ❗️异或满足交换律和结合律（即1^2^3^1^2 = 1^1^2^2^3 =3）

因为第一遍异或时需要循环N次，第二遍也需要N次，总共2N次，根据大O的渐进表示法就知道时间复杂度为O(N)。

时间复杂度：O(N)

代码展示：

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    for(int i = 0;i < numsSize; ++i)
    {
        x ^= nums[i];
    }
    for(int j = 0;j < numsSize+1; ++j)
    {
        x ^= j;
    }
    return x;
}

注意： 这里* nums表示存放0-N中缺失了一个数字后的所有数字的数组，一共有numsSize个，而0-N之间一共有numsSize+1个数。

结果：

📌思路3：

公式计算：

1.求0-N这些数的和（利用求和公式）

2.再求数组中存放的这些数的和（用for循环）

3.将第一次求的和减去第二次求的和即为缺失的数字

因为第一次求和使用公式所以基本不消耗时间，第二次求和进行了N次循环，总共N次，根据大O的渐进表示法就知道时间复杂度为O(N)。

时间复杂度：O(N)

代码展示：

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
int sum = ((numsSize + 1) * numsSize) / 2;
for (int i = 0;i< numsSize; ++i)
{
    sum -=*(nums+i);
}
return sum;
}

结果：

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