正常的并查集通过路径压缩可以使得查找操作的时间复杂度接近于O(1)，但是路径压缩操作会更新并查集的内部结构，导致后续的查找操作无法获得相同的优化效果。
而镜像并查集通过一种巧妙的方式，不去更新并查集的内部结构，同时也能达到类似的路径压缩效果。
镜像并查集通过记录每个节点的“镜像”的位置来实现，每个节点初始时的“镜像”位置就是自己。
在路径压缩时，不用将路径上的所有节点都指向根节点，而是将路径上的中间节点指向根节点的“镜像”位置。
在查找操作时，首先找到最终的根节点，然后将路径上的所有节点都指向根节点的“镜像”位置。
这样，下一次查找时，可以直接通过“镜像”位置找到根节点，实现了路径压缩的效果。
镜像并查集的实现相对复杂一些，但是能够较好的优化并查集的查找操作，使得并查集在某些应用场景下更具优势。
package main
import "fmt"
type MirrorDisjointSet struct {
parent []int
mirror []int
rank []int
}
func NewMirrorDisjointSet(size int) *MirrorDisjointSet {
ds := &MirrorDisjointSet{
parent: make([]int, size),
mirror: make([]int, size),
rank: make([]int, size),
}
for i := 0; i < size; i++ {
ds.parent[i] = i
ds.mirror[i] = i
ds.rank[i] = 1
}
return ds
}
func (ds *MirrorDisjointSet) Find(x int) int {
if ds.parent[x] == x {
return x
}
root := ds.Find(ds.parent[x])
ds.mirror[x] = ds.parent[x]
ds.parent[x] = root
return root
}
func (ds *MirrorDisjointSet) Union(x, y int) {
rootX := ds.Find(x)
rootY := ds.Find(y)
if rootX == rootY {
return
}
if ds.rank[rootX] > ds.rank[rootY] {
ds.parent[rootY] = rootX
ds.mirror[rootY] = ds.mirror[rootX]
} else if ds.rank[rootX] < ds.rank[rootY] {
ds.parent[rootX] = rootY
ds.mirror[rootX] = ds.mirror[rootY]
} else {
ds.parent[rootY] = rootX
ds.mirror[rootY] = ds.mirror[rootX]
ds.rank[rootX]++
}
}
func main() {
ds := NewMirrorDisjointSet(10)
ds.Union(2, 5)
ds.Union(5, 7)
ds.Union(3, 6)
ds.Union(8, 9)
fmt.Println(ds.Find(2)) // 输出 2
fmt.Println(ds.Find(5)) // 输出 2
fmt.Println(ds.Find(7)) // 输出 2
fmt.Println(ds.Find(3)) // 输出 3
fmt.Println(ds.Find(6)) // 输出 3
fmt.Println(ds.Find(8)) // 输出 8
fmt.Println(ds.Find(9)) // 输出 8
fmt.Println(ds.Find(1)) // 输出 1
}
MirrorDisjointSet即为镜像并查集。
parent、mirror 和 rank 三个切片，分别表示每个节点的父节点、镜像节点和树的秩。
NewMirrorDisjointSet用于初始化一个指定大小的镜像并查集。
Find 方法用于查找某个节点的根节点，并通过更新镜像节点实现路径压缩。Union 方法用于合并两个节点，并根据树的秩来决定哪个节点作为根节点。
这只是一个简单的示例，真要使用的时候，需要借情况分析。
