2.2：大小端介绍

什么是大端、什么是小端呢？

• 大端存储（大端字节序存储）
   指数据的低位保存在内存的高地址中，而数据的高位，保存在内存低地址中
• 小端存储（小端字节序存储）
   指数据的低位保存在内存的低地址中，而数据的高位，保存在内存的高地址中

注意：字节序存储的意思是：以字节为单位进行存储的

为什有大端和小端呢？

 因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着一个字节，一个字节位8 bit。但是在C语言中除了8 bit的char之外，还有16 bit的short型，32 bit的long型（要看具体的编译器），另外，对于位数大于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

 例如：一个 16bit 的 short 型 x ，在内存中的地址为 0x0010 ， x 的值为 0x1122 ，那么 0x11 为高字节， 0x22 为低字节。对于大端模式，就将 0x11 放在低地址中，即 0x0010 中， 0x22 放在高地址中，即 0x0011 中。小端模式，刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式，而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

三、浮点型在内存中的存储

常见的浮点数：

3.14159

1E10

 1E10表示： 1.0×10^{10}

浮点型家族：

float

double

long double

（补充）浮点数的取值范围：

• 浮点型的取值范围在float.h这个头文件里可以看到
• 整型的取值范围在limits.h这个头文件里可以看到
   整型：

 浮点型：

3.1：浮点数存储规则

浮点数在计算机内部的表示方法：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个2进制浮点数V可以表示成下面的形式：

( − 1 ) S ∗ M ∗ 2 E (-1)^S*M*2^E

(−1) S∗M∗2 E

(-1)^S 表示符号位，当S = 0 S=0S=0，V为正数；当S = 1 S=1S=1，V为负数

M表示有效数字，大于等于1，小于2（因为是2进制）

2^E 表示指数位

举例：

 由此可见，对于任何一个浮点数，我们只要知道了它的S、M、E这个浮点数就可以唯一的确定下来。

IEEE 754 规定：

 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字 M 的特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

IEEE 754对指数 E 的特别规定。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023

 比如， 2^{10} 的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10 + 127 = 137 10+127=13710+127=137，即10001001（原码）。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

• E不全为0或不全为1
   这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
• E全为0
   这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

     E全为1
 这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

举例1：

int main()
{
  float f = 5.5f;
  //101.1 - 2进制
  //1.011*2^2 - 科学计数法
  //(-1)^0*1.011*2^2 - 755标准
  //S = 0、M=1.011、E=2
  //0 10000001 01100000000000000000000 - 内存中存的
  //0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
  //40 B0 00 00 - 对应16进制 
  return 0;
}

举例2：

int main()
{
  float f = 9.0f;
  //1001.0 - 2进制
  //1.001*2^3 - 科学计数法
  //(-1)^0*1.001*2^3 - 754标准
  //E=0、M=1.001、E=3
  //0 10000010 00100000000000000000000 - 内存中存的
  //0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000
  //41 10 00 00 - 对应16进制 
  return 0;
}

注意：

 对于有一些浮点数，它不能够通过2进制准确的表示出来，比如：3.14，0.14就无法用2进制数字来精确的表示出来。这就导致部分浮点数在内存中很难被精确保存

3.2：一个例题：

//一个例题:
int main()
{
  int n = 9;
  //00000000000000000000000000001001 - 9在内存中的存储形式
  float* pFloat = (float*)&n;
  //pFloat是一个字符型指针，从它的视角看过去，9在内存中的存储形式会被划分成3个部分，如下：
  //0 00000000 00000000000000000001001
  //这里E的存储区域里面是全0，此时浮点数的指数E等于 1-127=126，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
  //S=0、E=-126、M=0.00000000000000000001001
  //(-1)^0*1.00000000000000000001001*2^(-127) - 一个非常接近于0的数字
  printf("n的值为：%d\n", n);//打印出：9
  //按照整形的方法存入内存，从浮点型的视角去访问内存，并取值
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//打印出：0.000000
  *pFloat = 9.0;
  //以浮点数的视角把9.0存进内存
  //1001.0 - 2进制
  //1.001*2^3 - 科学计数法
  //(-1)^0*1.001*2^3 - 754标准
  //E=0、M=1.001、E=3
  //0 10000010 00100000000000000000000 - 内存中存的
  //01000001000100000000000000000000
  //%d打印的有符号的整型，所以要从有符号的整型视角去看内存中存储的数据
  //内存中存的都是补码，说明：
  //01000001000100000000000000000000 是补码
  //最高位是0，表示正数
  //正数的原、反、补一样，所以：
  //01000001000100000000000000000000 也是原码
  //打印是将二进制的原码按照需要的格式打印出来的
  //01000001000100000000000000000000 - 以%d的格式打印出来就是：1091567616
  printf("n的值为：%d\n", n);//打印出：1091567616
  //按照浮点型的方法存入内存，从整形的视角去访问内存，取值
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//打印出：9.000000
  return 0;
}
//结果：
n的值为：9
*pFloat的值为：0.000000
n的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000

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