题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
样例输入
2
4
5
样例输出
6
先求出所有数是否有一对数的gcd为1，有的话则只有有限个数无法表示；原因就是拓展欧几里得的性质吧。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[105];
int dp[10005];
int n;
int main(){
scanf("%d", &n);
for (int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
}
dp[0]=1;
int g = a[1];
for (int i=2; i<=n; i++){
g = __gcd(g, a[i]); //只要有一对的gcd等于1，g最后就是1
}
if (g!=1){
printf("INF");
}else{
for (int i=1; i<=n; i++){
for (int j=0; j+a[i]<=10000; j++){
if (dp[j]){
dp[j+a[i]]=1;
}
}
}
int sum=0;
for (int i=1; i<=10000; i++){
if (!dp[i]){
sum++;
}
}
printf("%d", sum);
}
return 0;
}
