一、题目
1、原题链接
4455. 出行计划 - AcWing题库
2、题目描述
最近西西艾弗岛上出入各个场所都要持有一定时限内的核酸检测阴性证明。
具体来时，如果在 t 时刻做了核酸检测，则经过一段时间后可以得到核酸检测阴性证明。
这里我们假定等待核酸检测结果需要 k 个单位时间，即在 t+k 时刻可以获得结果。
如果一个场所要求持 24 个单位时间内核酸检测结果入内，那么凭上述的核酸检测结果，可以在第 t+k 时刻到第 t+k+23 时刻进入该场所。
小 C 按时间顺序列出接下来的 n 项出行计划，其中第 i 项（1≤i≤n）可以概括为：ti 时刻进入某场所，该场所需持有 ci 个单位时间内的核酸检测结果入内，其中 0<ci≤2×10^5。
为了合理安排核酸检测时间，试根据小 C 的出行计划，回答如下查询：
如果在 q 时刻做了核酸检测，有多少项出行计划的核酸检测要求可以得到满足？
这样的查询共有 m 个，分别为 q1,q2,⋯,qm；查询之间互不影响。
输入格式
输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、m 和 k，分别表示出行计划数目、查询个数以及等待核酸检测结果所需时间。
接下来输入 n 行，其中每行包含用空格分隔的两个正整数 ti、ci，表示一项出行计划；出行计划按时间顺序给出，满足 0<t1≤t2≤⋯≤tn≤2×10^5。
最后输入 m 行，每行仅包含一个正整数 qi，表示一个查询。m 个查询亦按照时间顺序给出，满足 0<q1<q2<⋯<qm≤2×10^5。
输出格式
输出共 m 行，每行一个整数，表示对应查询的答案。
数据范围
40% 的测试数据满足 0<n,k≤1000、m=1；
70% 的测试数据满足 0<n,m,k≤1000；
全部的测试数据满足 0<n,m,k≤10^5。
输入样例：
6 2 10
5 24
10 24
11 24
34 24
35 24
35 48
1
2
输出样例：
3
3
样例解释
时刻 1 做检测，可以满足第三、四、六项出行计划；
时刻 2 做检测，可以满足第四、五、六项出行计划。
二、解题报告
1、思路分析
我的思路
1）按照题意进行模拟，依次计算可以满足条件的答案数。
2）依次输出答案，即为所求。
（TLE，只通过了70%的数据）
思路来源：AcWing 4455. 出行计划（寒假每日一题2023） - AcWing
y总yyds
y总思路
1）开一个数组代表在各个时刻q时，满足的计划数有多少个。
2）从暴力解法思想中用来判断是否是满足核酸检测要求的计划的条件中可以解得q的范围t[i]-c[i]-k+1<=q<=t[i]-k，代表针对每个计划i，在该时间段区间中都可以进入，所以更新对应数组元素的值，代表该时刻满足的核酸检测的计划数+1，直至统计完所有的计划。
3）针对上述过程，对某一给定区间加1，可以利用差分来进行操作。
4）模拟上述过程，输出结果即为所求。
2、时间复杂度
我的思路时间复杂度为O(n^2)
y总思路时间复杂度为O(n)
3、代码详解
我的思路的代码
#include <iostream>
using namespace std;
int t[100010],c[100010],ans[100010];
int main()
{ int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>t[i]>>c[i];
}
int q;
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>q;
for(int j=0;j<n;j++){
if(q+k<=t[j]&&q+k+c[j]-1>=t[j]){
ans[i]++;
}
}
}
for(int i=0;i<m;i++){
cout<<ans[i]<<endl;
}
return 0;
}
y总思路的代码
#include <iostream>
using namespace std;
int d[200010];
int ans[10010];
int main()
{ int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
int t,c;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>t>>c;
int l=t-c-k+1;
int r=t-k;
//差分
//区间右端点大于0才有合法
if(r>0){
d[max(1,l)]++; //在区间右端点合法时，左端点最小为1，因为查询的时刻q大于0，所以当左端点不合法时，也需要保证左端点在有效范围内
d[r+1]--;
}
}
int q;
//前缀和
for(int i=1;i<200010;i++){
d[i]+=d[i-1];
}
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>q;
cout<<d[q]<<endl;
}
return 0;
}
三、知识风暴
差分与前缀和
可以参考这篇文章的相关内容
【寒假每日一题】AcWing 4655. 重新排序（补）_万里悲秋常作客，百年多病独登台.的博客-CSDN博客
