231. 2 的幂
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。
示例 1：
输入：n = 1 输出：true 解释：20 = 1
示例 2：
输入：n = 16 输出：true 解释：24 = 16
示例 3：
输入：n = 3 输出：false
示例 4：
输入：n = 4 输出：true
示例 5：
输入：n = 5 输出：false
提示：
- -231 <= n <= 231 - 1
进阶：你能够不使用循环/递归解决此问题吗？
题解
在做完全平方数的时候想到过 2的幂次方是>0的 比如 二进制m位的2的幂次方第1个是1，其余m-1都是0 对应的2的幂次方-1，第0个是1，其余m-1都是1 n是2的幂次方，则n&(n-1)=0 或n & (-n) = n -n的二进制补码=反码+1 -n与n的区别在于从右到左，第一个出现的1的右边都不变，之左都变反 n:0001000 -n:1111000 所以n & (-n) = n
class Solution { public boolean isPowerOfTwo(int n) { if(n<=0){ return false; }else{ int s=n&(n-1); return s==0; } } }
191. 位1的个数
编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
提示：
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。
示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011 输出：3 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入：00000000000000000000000010000000 输出：1 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入：11111111111111111111111111111101 输出：31 解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
提示：
- 输入必须是长度为
32的 二进制串 。
进阶：
- 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？
官方
方法一：循环检查二进制位
思路及解法
我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。
具体代码中，当检查第 i 位时，我们可以让 n 与 2i 进行与运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。
public class Solution { public int hammingWeight(int n) { int ret = 0; for (int i = 0; i < 32; i++) { if ((n & (1 << i)) != 0) { ret++; } } return ret; } }
方法二：位运算优化
思路及解法
观察这个运算：n & (n−1)，其运算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0之后的结果。
如：6&(6-1) = 4, 6 = (110)2, 4 = (100)2，运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。
这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 n 与 n−1 做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 11 的个数。
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/solution/wei-1de-ge-shu-by-leetcode-solution-jnwf/
来源：力扣（LeetCode）
public class Solution { public int hammingWeight(int n) { int ret = 0; while (n != 0) { n &= n - 1; ret++; } return ret; } }
