基本概念
树是一个有n个有限节点组成一个具有层次关系的集合，每个节点有0个或者多个子节点，没有父节点的节点称为根节点，也就是说除了根节点以外每个节点都有父节点，并且有且只有一个。
树的种类比较多，有二叉树，红黑树，AVL树，B树，哈夫曼树，字典树等等。
同时，树有比较多的需要掌握的概念
结点的度：一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度；
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中结点的最大层次；
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h
层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树
满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。
哈夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
定义一棵树
public class TreeNode { public int val; public TreeNode left; public TreeNode right; public TreeNode(int x) { val = x; } public TreeNode() { }
前序遍历
他的访问顺序是：根节点→左子树→右子树
访问顺序为：A-B-C-D-E-F
//递归写法 public static void preOrder(TreeNode tree) { if (tree == null) return; System.out.printf(tree.val + ""); preOrder(tree.left); preOrder(tree.right); } //非递归写法 public static void preOrder(TreeNode tree) { if (tree == null) return; Stack<TreeNode> q1 = new Stack<>(); q1.push(tree);//压栈 while (!q1.empty()) { TreeNode t1 = q1.pop();//出栈 System.out.println(t1.val); if (t1.right != null) { q1.push(t1.right); } if (t1.left != null) { q1.push(t1.left); } } }
中序遍历
他的访问顺序是：左子树→根节点→右子树
所以下图中序遍历的结果是：C-B-D-A-E-F
访问顺序如下
//递归写法 public static void inOrderTraversal(TreeNode node) { if (node == null) return; inOrderTraversal(node.left); System.out.println(node.val); inOrderTraversal(node.right); } //非递归的写法 public static void inOrderTraversal(TreeNode tree) { Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); while (tree != null || !stack.isEmpty()) { while (tree != null) { stack.push(tree); tree = tree.left; } if (!stack.isEmpty()) { tree = stack.pop(); System.out.println(tree.val); tree = tree.right; } } }
后序遍历
他的访问顺序是：左子树→右子树→根节点
所以上图前序遍历的结果是：C-D-B-F-E-A
//递归写法 public static void postOrder(TreeNode tree) { if (tree == null) return; postOrder(tree.left); postOrder(tree.right); System.out.println(tree.val); } //非递归的写法 public static void postOrder(TreeNode tree) { if (tree == null) return; Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>(); Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>(); s1.push(tree); while (!s1.isEmpty()) { tree = s1.pop(); s2.push(tree); if (tree.left != null) { s1.push(tree.left); } if (tree.right != null) { s1.push(tree.right); } } while (!s2.isEmpty()) { System.out.print(s2.pop().val + " "); } } // 或者 public static void postOrder(TreeNode tree) { if (tree == null) return; Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); stack.push(tree); TreeNode c; while (!stack.isEmpty()) { c = stack.peek(); if (c.left != null && tree != c.left && tree != c.right) { stack.push(c.left); } else if (c.right != null && tree != c.right) { stack.push(c.right); } else { System.out.print(stack.pop().val + " "); tree = c; } } }
BFS广度优先遍历
他的访问顺序是：先访问上一层，在访问下一层，一层一层的往下访问
所以上图前序遍历的结果是：A→B→E→C→D→F
// 代码如下 public static void levelOrder(TreeNode tree) { if (tree == null) return; LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<>();//链表，这里我们可以把它看做队列 list.add(tree);//相当于把数据加入到队列尾部 while (!list.isEmpty()) { TreeNode node = list.poll();//poll方法相当于移除队列头部的元素 System.out.println(node.val); if (node.left != null) list.add(node.left); if (node.right != null) list.add(node.right); } } // 递归的写法 public static void levelOrder(TreeNode tree) { int depth = depth(tree); for (int level = 0; level < depth; level++) { printLevel(tree, level); } } private static int depth(TreeNode tree) { if (tree == null) return 0; int leftDepth = depth(tree.left); int rightDepth = depth(tree.right); return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; } private static void printLevel(TreeNode tree, int level) { if (tree == null) return; if (level == 0) { System.out.print(" " + tree.val); } else { printLevel(tree.left, level - 1); printLevel(tree.right, level - 1); } } // 如果想把遍历的结果存放到list中，我们还可以这样写 public static List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode tree) { if (tree == null) return null; List<List<Integer>> list = new ArrayList<>(); bfs(tree, 0, list); return list; } private static void bfs(TreeNode tree, int level, List<List<Integer>> list) { if (tree == null) return; if (level >= list.size()) { List<Integer> subList = new ArrayList<>(); subList.add(tree.val); list.add(subList); } else { list.get(level).add(tree.val); } bfs(tree.left, level + 1, list); bfs(tree.right, level + 1, list); }
DFS深度优先遍历
他的访问顺序是：先访根节点，然后左结点，一直往下，直到最左结点没有子节点的时候然后往上退一步到父节点，然后父节点的右子节点在重复上面步骤……
所以上图前序遍历的结果是：A→B→C→D→E→F
// 代码如下 public static void treeDFS(TreeNode root) { Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); stack.add(root); while (!stack.empty()) { TreeNode node = stack.pop(); System.out.println(node.val); if (node.right != null) { stack.push(node.right); } if (node.left != null) { stack.push(node.left); } } } // 递归的写法 public static void treeDFS(TreeNode root) { if (root == null) return; System.out.println(root.val); treeDFS(root.left); treeDFS(root.right); }
