【二分查找】数的范围/数的三次方根

简介: 【二分查找】数的范围/数的三次方根

目录

算法思想

整数二分

浮点数二分

例题

题目:AcWing .789. 数的范围(整数二分)

题目:AcWing 790. 数的三次方根(浮点数二分)


算法思想

整数二分

ps.有单调性一定可以二分,可以二分的题目不一定非要有单调性

1.mid=(r+l)/2

根据是否满足性质可以分为俩部分

若满足则 r=mid,答案在区间[ l,mid]之中

若不满足 则 l=mid+1 答案在区间[ mid+1,r]之中

/*区间【l,r】->【l,mid】【mid+1,r】*/
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))//check()判断是否满足性质
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
image.gif

2.mid=(l+r+1)/2

根据是否满足性质可以分为俩部分

若满足则 l=mid,答案在区间[ mid,r]之中

若不满足 则 r=mid-1 答案在区间[ l,mid-1]之中

/*区间【l,r】->【l,mid-1】【mid,r】*/
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r+1 >> 1;
        if (check(mid))//check()判断是否满足性质
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l;
}
image.gif

浮点数二分

不用考虑临界值的问题

mid=(r+l)/2

r-l<=1 e6那么可以认为x=r或者x=l.

那么整数二分这里为啥要考虑是否加一的问题呢?

这里存在临界值的问题

若l=r-1 则mid=(l+r)/2=l (向下取整)区间由[l,r]->[l,r]故会陷入死循环

若补上+1,则mid=(l+r+1)/2=r  区间由[l,r]->[r,r]那么答案就是r了。

image.gif


例题

题目:AcWing .789. 数的范围(整数二分)

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组,以及 q 个查询。

对于每个查询,返回一个元素 k 的起始位置和终止位置(位置从 00 开始计数)。

如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1

输入格式

第一行包含整数 n 和 q,表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n个整数(均在 1∼100001∼10000 范围内),表示完整数组。

接下来 q行,每行包含一个整数 k,表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行,每行包含两个整数,表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1

数据范围

1≤n≤1000001≤100000

1≤q≤100001≤10000

1≤k≤10000

输入样例:

5 3
2 4 1 5 3
image.gif

输出样例:

3
image.gif

题目链接:789. 数的范围  

代码实现:

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N];
int n, m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);//cin的读入速度慢于scanf
    while (m--)
    { 
        int k;
        scanf("%d", &k);//查询元素k
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;//mid=(r+l)/2
            if (q[mid] >= k) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (q[l] != k) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r+ 1>> 1;//mid=(r+l+1)/2
                if(q[mid] <= k) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}

image.gif

题目:AcWing 790. 数的三次方根(浮点数二分)

给定一个浮点数 n,求它的三次方根。

输入格式

共一行,包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行,包含一个浮点数,表示问题的解。

注意,结果保留 66 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例:

1000.00
image.gif

输出样例:

10.000000
image.gif

题目链接:790. 数的三次方根

代码实现:

#include<iostream>
using namespace std;
int main() 
{
  double x;
    cin >> x;
    double l = -10000,r = 10000;
  while (r - l > 1e-8)//结果保留6位小数所以是1e-8
    double mid = (l + r) / 2;
    if (mid * mid * mid >= x)
         r = mid;
    else 
        l = mid;
  } 
    printf("%lf",l);
    return 0;
 }

image.gif


image.gif

好了,本篇学习笔记就到此为止了,如有问题欢迎指正,感谢谢各位佬的支持!


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