题目描述
形如 2^P−1 的素数称为麦森数，这时 P 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 P 是个素数，2^P−1 不一定也是素数。到 1998 年底，人们已找到了 37 个麦森数。最大的一个是 P=3021377，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：输入 P(1000<P<3100000)，计算 2^P−1 的位数和最后 500 位数字（用十进制高精度数表示）
输入格式
文件中只包含一个整数 P(1000<P<3100000)
输出格式
第一行：十进制高精度数 2^P−1 的位数。
第 2∼11 行：十进制高精度数 2^P−1 的最后 500 位数字。（每行输出 50 位，共输出 10 行，不足 500 位时高位补 0）
不必验证 2^P−1 与 P 是否为素数。
输入输出样例
输入 #1复制
1279
输出 #1复制
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
说明/提示
【题目来源】
NOIP 2003 普及组第四题
1. //示例代码 C++语言 2. #include <bits/stdc++.h> 3. using namespace std; 4. const int N=500; 5. int a[N*2],res[N*2],t[N*2]; 6. int p; 7. void mul(int* a,int* b,int* c){//高精a*b=c 8. memset(t,0,sizeof(t)); 9. for(int i=0;i<N;i++)//计算后500位 即可 10. for(int j=0;j<N;j++){ 11. t[i+j]+=a[i]*b[j]; 12. t[i+j+1]+=t[i+j]/10; 13. t[i+j]%=10; 14. } 15. memcpy(c,t,sizeof(t)); 16. } 17. void quickpow(int p){//快速幂 18. res[0]=1;a[0]=2; 19. while(p){ 20. if(p&1) mul(res,a,res); 21. mul(a,a,a); 22. p>>=1; 23. } 24. res[0]--;//个位修正 25. } 26. int main() 27. { 28. cin>>p; 29. cout<<int(p*log10(2)+1)<<endl;//2^p结果位数计算公式 30. quickpow(p); 31. for(int k=499,i=0;i<10;i++){//逆向输出后500位 32. for(int j=0;j<50;j++){//每隔50位一个换行 33. cout<<res[k];k--; 34. } 35. cout<<endl; 36. } 37. return 0; 38. }
1. # 示例代码 Python语言 2. import math 3. p =int(input()) 4. s=p*math.log10(2)+1 # 套入计算公式计算z^p的位数 5. print(int(s)) 6. r=pow(2,p,10**500)-1 # 2^p-1 取 后500位 7. r=str(r).rjust(500,'0') # 500位右对齐 不足的补零 8. for i in range(10): 9. print(r[i*50:(i+1)*50]) # 字符串切片输出
