试题A：空间
小蓝准备用 256 MB 的内存空间开一个数组，
数组的每个元素都是 32 位二进制整数，
如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，
请问 256 MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？
解题思路
1MB = 1024 * 1024 字节
1字节 = 8位
可以用电脑自带的计算器计算：
(256 * 1024 * 1024) / (32 / 8) = 67108864
答案
67108864
试题B：卡片
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9 。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，
每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10 ，
但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11 。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
解题思路
这道题我的思路就是暴力枚举，
通过看题不难想到，1 一定是用的最多的数（我在题目也标记出来了）
所以我们只需要枚举到1的卡片全部用完，并且下一个数需要1的时候跳出来就行：
#include using namespace std; int main() { int cnt = 2021; int res = 0; for (int i = 0; ; i++) { int t = i; while (t) { if (t % 10 == 1) { cnt--;//卡片用的个数 } t /= 10; } if (cnt < 0) { break;//如果这个数要用，直接跳出循环 } else if (cnt == 0) { res = i;//如果卡片用完，就更新需要返回的值 } } cout << res << endl; return 0; }
答案
3181
试题C：直线
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。
如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 { ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 2 , 0 ≤ y < 3 , x ∈ Z , y ∈ Z } ，
即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1 ) 之间的整数、
纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2 ) 之间的整数的点
这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 { ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 20 , 0 ≤ y < 21 , x ∈ Z , y ∈ Z } ，
即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19 ) 之间的整数、
纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20 ) 之间的整的点。
请问这些点一共确定了多少条不同的直线？
解题思路
别问，问就是做不出来。
答案
40257
试题D：货物摆放
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。
小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。
即在长、宽、高的方向上分别堆 L 、 W 、 H 的货物，满足 n = L × W × H 。
给定 n ，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：
1 × 1 × 4 、1 × 2 × 2 、1 × 4 × 1 、2 × 1 × 2 、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1 。
请问，当 n = 2021041820210418（注意有 16 位数字）时，
总共有多少种方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
解题思路
我的思路是，求出n的所有约数，
然后暴力枚举他的方案数：
#include #include using namespace std; typedef long long ll; int main() { vector v; ll n = 2021041820210418; //这里是取n的所有约数 for (ll i = 1; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) { v.push_back(i); if (n / i != i) v.push_back(n / i); } } int res = 0; for (auto a : v) { for (auto b : v) { for (auto c : v) { if (a * b * c == n) res++; } } } cout << res << endl; return 0; }
答案
2430
试题E：路径
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021 。
对于两个不同的结点 a , b
如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21 ，
则两个结点之间没有边相连；
如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21 ，
则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23之间没有边相连；
结点 3 结点 24 之间有一条无向边，长度为 24 ；
结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75 。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
解题思路
不会做。。。呜呜。。。
答案
10266837
写在最后：
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