数据的存储(整形和浮点型)

简介: 数据的存储(整形和浮点型)

一、整形的存储


以整形int为例,我们知道在c语言中整形int占四个字节,那么在计算机中这四个字节又是怎样将数据存储下来的呢?


让我们先了解一下下面的一些概念。


1.原码、反码、补码的概念


首先,无论是原码反码还是补码,它们都是由符号位和数值位组成的,一般将最高位作为符号位,用‘0’表示正数,‘1’表示负数。


(1)正数的原反补码:


将正整数转化为二进制得到的就是该正数的原码。


例如:


   int a = 7;
  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码


由于正数的原码反码补码都相同,所以


  int a = 7;
  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111反码
  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111补码


(2)负数的原反补码:


相比于正数,负数的原码、反码、补码转化规则就显得要复杂一些。


负数的符号位(最高位作为符号位)是用”1“表示,所以将负整数转化为二进制后加上符号位‘1’就是负整数的原码。


例如:


int b = -7;
  //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
  //这里最高位(符号位)用1表示负数。


反码:符号位不变,其它位按位取反


//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000反码


补码:反码+1=补码


int b = -7;
  //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001补码


综合:


int b = -7;
  //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
  //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000反码(符号位不变,其它位按位取反)
  //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001补码(反码+1)


(3)原码运算:


其实对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。


为什么呢?


在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;


同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。整形计算在内存中是按原码计算的:


举个例子:


例1:7-7;


倘若我们用原码计算:


  int a = 7;
  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
  int b = -7;
  //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111原码
  //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110(原码相加)
  //显然结果等于-14是错误的


那么我们试试补码:


  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111(7的补码)
  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000(-7反码)
  //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001(-7的补码)
  //1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(结果为0)


由于一个int占四个字节为32位,这里最高位的1就被舍弃掉了,只留下全0,故最终结果为0;

例2:10-5


原码计算:


int a = 10, b =- 5;
  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010(10的原码)
  //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101(-5的原码)
  //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111(原码相加)
  //显然-15并不是正确答案


**补码**计算:


  //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010(10的补码)
  //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010(-5反码)
  //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011(-5补码)
  //1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101(结果为5)


与例1一样,最高位的1存不下去被舍弃掉了。


经过上面的例子,我们不禁感叹,补码是多么神奇啊,那位发明补码的大牛也太厉害了吧,希望我们大家也能够努力学习,有所成就。


2.大小端介绍:


我们可以通过编译器(本篇采用vs2019)来查看一下在内存中的存储:


步骤:


  1. 按F11键逐步调试到a变量创建完成;


  1. 单击“调试”菜单,选择“窗口”命令,在子菜单中选择“内存”命令。


  1. 最后,在打开的“内存”窗口中搜索框输入“&a”,即可查看。


代码:


#include <stdio.h>
int main()
{
  int a = 7;
  return 0;
}



显然这是补码 用16进制表示的结果,只不过顺序是反过来的。为什么顺序会反过来,这就和“大小端存储模式”有关系了。



大端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中。


小端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,,保存在内存的高地址中。


图解(小端):



为什么有大端和小端?:


这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着一个字节,一个字节占8个位(bit),但是在C语言中除了8 bit的char之外,还有16 bit的short型,32 bit的long型(要看具体的编译器),这就出现了一个问题,多个字节将怎么安排存放呢?


因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。


判断大小端的代码:


#include <stdio.h>
int main()
{
  int i = 1;//1的 00 00 00 01(数据右边为低位)
  char* p = &i;//定义一个只访问一个字节的指针
  if (*p == 1)//若第一个地址存的是1,则数据的低位存在内存低的地址中,为小端
  {
    printf("小端");
  }
  else
    printf("大端");
}


整形的存储方式就讲到这里。


二、浮点型的存储


我们可以先看一段代码:试着猜一下结果


//编号:001
#include <stdio.h>
int main()
{
  int a = 6;//定义一个整形变量a
  float* p = (float*)&a;//(创建一个float类型的指针*P)
  printf("a的值为:%d\n", a);
  printf("*p的值为:%f\n", *p);
  *p = 6.0;
  printf("a的值为:%d\n", a);
  printf("*p的值为:%f\n", *p);
  return 0;
}


正确答案:



这个结果似乎很难预料吧。


1.浮点型的存储


根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:


  • (-1)^S * M * 2^E


  • (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。


  • M表示有效数字,大于等于1,小于2。


  • 2^E表示指数位。


例如:


(1)十进制6.0写成二进制为0110----->1.10×2^2


S=0(表示正数),M=1.10,E=2


(2)十进制-7.0写成二进制为0111---->1.11×2^2


S=1(表示负数),M=1.11,E=2


IEEE 754规定:


对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M



对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。



IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。


前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。


IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.11的时候,只保存11,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。


至于指数E,情况就比较复杂。首先,E为一个无符号整数(unsigned int)


这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 ~ 255;如果E为11位,它的取值范围为0 ~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间

数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即

10001001。


举个例子:浮点型float= -6.5的存储。


-6.5(十进制)---->0110.1(二进制)---->1.101*2^2


S=1,M=1.101,E=2



2.浮点型的读取:


我们知道浮点型在内存中的存储后,将步骤反过来就是取出的过程了。


其实,指数E从内存中取出可以分成三种情况:


(1)E不全为0或不全为1


这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。


比如:


0.5(1/2)


图解:



特殊情况:


(2)E全为0


这时,浮点数的指数E等于1-127=-126(或者1-1023=-1022)即为真实值,


有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。


(3)E全为1


这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);


最后我们讲解一下代码编号001


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