数据在内存中的存储(包含整型、浮点型在内存中的存储以及大小端的介绍)

简介: 数据在内存中的存储(包含整型、浮点型在内存中的存储以及大小端的介绍)

1 数据类型介绍

1.1 类型的基本归类

  1. 整型家族

2.浮点数家族

3. 构造类型

4. 指针类型

5. 空类型

1.2 类型的意义

  1. 使用这个类型开辟内存空间的大小(大小决定了使用范围)。
  2. 如何看待内存空间的视角。

2 整形在内存中的存储

2.1 原码 反码 补码

计算机中的整数有三种表示方法,即原码、反码和补码。

三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,而数值位负整数的三种表示方法各不相同。


  • 原码
  • 直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。
  • 反码
  • 将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到了。
  • 补码
  • 反码+1就得到补码。


正数的原、反、补码都相同。因此对于整形来说,数据存放内存中其实存放的是补码。

为什么?


因为在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统

一处理;同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程

是相同的,不需要额外的硬件电路。

** 例如 **

2.2 大小端

我们可以看到对于a存储的是补码。但是我们发现顺序有点不对劲,这是为什么呢?

2.2.1 大小端介绍

  • 大端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位保存在内存的低地址中。
  • 小端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位保存在内存的高地址中。


2.2.2 为什么有大小端

这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着一个字节,一个字节为8bit。但是在C语言中除了8 bit的char之外,还有16 bit的short型,32 bit的long型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。


例如:一个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 , x 的值为 0x1122 ,那么 0x11 为高字节, 0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中, 0x22 放在高地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式,而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。


2.2.3 用代码来判断当前机器是大端存储还是小端存储

#include<stdio.h>
int check_sys()
{
  int a = 1;
  return *(char*)&a;//取a的地址强制类型转换成char* 再解引用只能访问一个字节。 若为1,则为小端存储;为0,则为大端存储。
}
int main()
{
  int ret = check_sys();
  if (ret == 1)
  {
    printf("小端\n");
  }
  else
  {
    printf("大端\n");
  }
}


3 浮点型在内存中的存储

3.1 例子

3.2 浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?

要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。


详细解读:

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:


  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2。
  • 2^E表示指数位。

举例来说:

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。

那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。

十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,s=1,M=1.01,E=2。

IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。


IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的

xxxxxx部分。比如保存1.01的时

候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位

浮点数为例,留给M只有23位,

将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。


至于指数E,情况就比较复杂。

首先,E为一个无符号整数(unsigned int)

这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0255;如果E为11位,它的取值范围为02047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。


然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

1、 E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。

比如:

0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为

01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:

  • 0 01111110 00000000000000000000000

2、E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

3、E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。

好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。

解释前面的例子:

下面,让我们回到一开始的问题:为什么 0x00000009 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?


首先,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 ,最后23位的有效数

M=000 0000 0000 0000 00001001。


  • 9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
  • 由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:
  • V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2(-126)=1.001×2(-146)

显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。

请问浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少?

首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3。


  • 9.0 -> 1001.0 ->(-1)01.00123 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130

那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,即10000010。

所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即

  • 0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616 。


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