问题描述
杨辉三角大家并不陌生，从小学开始，就经常出现在找规律的题目中。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
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它的每一个数等于它两肩上的和，这个性质是最为熟悉不过的了，由此可以利用python打出杨辉三角。
代码示例：
def triangles(n): L = [1] for m in range(n): yield L L = L[:1] + [L[i]+L[i+1] for i in range(len(L)-1)] + L[-1:] n = int(input()) l = triangles(n) for i in l: for m in i: print(m,end=' ') print() |
除了以此性质外，还有学习过高中数学的就知道，与它最密切相连的是二次项定理。所以接下来需要做的是用二次项定理打出杨辉三角。
解决方案
首先要知道杨辉三角与二次项定理的关系。就是杨辉三角的第i+1行是（a+b）i展开的每一项系数。然后二次项展开系数公式就是数学中的公式.
系数展开公式：
知道公式后就很简单了，利用for循环，第几行i+1就等于几，当然python中是没有直接运算组合数的，这就需要自己分步计算。只需要写两个函数，一个是排列运算函数，一个是阶乘函数，具体代码如下。
代码示例：
def jiang(x): if x == 0: return 1 else: return x*jiang(x-1) def jiang1(n,x): sum = 1 for i in range(x): sum *= n n -= 1 return sum def jiang2(n,x): return jiang1(n,x)//jiang(x) floor = int(input()) for n in range(floor): for x in range(n+1): print(jiang2(n,x),end=' ') print() |
最总运行效果：
结语
条条大路通罗马，两种方法都可以打出杨辉三角，第一种是常见的，第二种就更需要一定数学知识了，相比第一种，个人更倾向于后者，毕竟，要学好编程，数学思维是必不可少的。
