位运算符详解
前言：由于位运算符是直接对二进制数操作，因此对二进制、八进制、十六进制不甚了解的小伙伴建议先看这篇二进制、八进制、十六进制与十进制的相互关系，这样阅读本篇时将事半功倍
总览
- 位运算是对计算机存储的二进制序列的相应位进行操作
- 位运算的操作数必须是整数型或字符型
| 运算符 | 示例 |
| 按位与 & | a & b |
| 按位或 | | a | b |
| 按位异或 ^ | a ^ b |
| 按位取反 ~ | ~ a |
| 左移 << | a << b |
| 右移 >> | a >> b |
按位与 &
- 按位与是指：参加运算的两个操作数，按二进制对应的位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为1，则得到的结果为1，否则位0。
- 0 & 0 = 0，0 & 1 = 0，1 & 1 = 1，1 & 0 = 0，即 全一为1，有零则零
int a = 15; //15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 int b = 17; //16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 int c = a & b; //a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 //即十进制的1 printf("c = %d\n", c);
按位或 |
- 两个相应的二进制位中只要有一个为1，则得到的结果为1。
- 0 | 0 = 0，0 | 1 = 1，1 | 0 = 1，1 | 1 = 1，即 有一为1，全零为0
int a = 15; //15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 int b = 17; //16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 int c = a | b; //a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 //即十进制的31 printf("c = %d\n", c);
按位异或 ^
- 参加运算的两个二进制位，如果相同则为0，不同则为1
- 1 ^ 1 = 0，1 ^ 0 = 1，0 ^ 1 = 1，0 ^ 0 = 0，即 不同为1，相同为0
int a = 15; //15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 int b = 17; //16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 int c = a ^ b; //a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 //即十进制的30 printf("c = %d\n", c);
按位取反 ~
- 将二进制中的每个位的 0变成1，1变成0
- 如 ~025就是对八进制数25（即二进制数000 010 101）进行按位取反，得到752（111 101 010）
int a = 15; //15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 int b = ~ a; //a按位取反，二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 // 由于在计算机内部是按补码储存，那么转换为反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 // 转化为原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 //即十进制的-16 printf("b = %d\n", b); int c = -1; //-1的二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 int d = ~c; //c按位取反，二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 //即十进制的0 printf("d = %d\n", d);
左移 <<
- 左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部向左移动若干位，右边的空位补零
- 例如 a = 3(10) = 011(2)，那么 a << 1的结果就是110(2)=6(10)
int a = 17; //a的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 int b = a << 2; //b为所有二进制为左移两位得到 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100 //即十进制数 68 printf("b = %d\n", b);
右移 >>
- 右移运算符是用来将一个数的各二进制位全部向右移动若干位
- 逻辑右移：右移之后的空位无论原符号位是什么，统一补零
- 算术右移：如果原符号位位1，那么空位全部补1，反之如果符号位为0，那么空位补0
- 一般来说，编译器采用的是算术右移
int a = 17; //a的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 int b = a >> 2; //b为所有二进制为左移两位得到 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 //即十进制数4 int c = -15; //c的二进制原码序列为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 //反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 //补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 int d = c >> 2; //如果是逻辑右移 //d的二进制序列为 0011 1111 1111 1111 11111 1111 1111 1100 //如果是算术右移 //d的二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 //反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 //原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 //即十进制数-4 printf("b = %d\n", b); printf("d = %d\n", d);
位运算的运用
判断一个数是否为偶数
- Tips：利用位运算对一个数进行奇偶判断的速度要快于if(num % 2 == 0){……}这一操作
- 我们知道二进制数每一位的权重为2，因此要判断一个数是否为偶数，只需要判断它二进制位的第一位是1还是0
- 如果第一位是1，那么十进制值就会加上20 = 1这个奇数，而偶数加奇数一定为奇数，因此该数一定是奇数
- 如果第一位是0，那么这个1就不会加上，该数就一定是偶数
- 那我们如何得到二进制数的第一位呢？将这个数和1进行按位与操作就可以了，因为1的二进制位只有第一位为1，这样我们就可以单独对二进制的第一位进行判断，从而判断该数的奇偶性
#include<stdio.h> int main() { int a; while (scanf_s("%d", &a) != EOF) { //注意：关系运算符的优先级高于&，|,^操作符 if ((a & 1) == 0) printf("%d是偶数\n",a); else printf("%d是奇数\n", a); } return 0; }
统计二进制数中1的个数
方法一
- 我们知道如果我们要获得十进制数的每一位，我们可以对这个数不断进行模10除以10操作
- 例如要获得十进制数139的每一位，139 % 10 = 9，得到各位9，139 / 10 = 13，13 % 10 = 3，得到十位3，13 / 10 = 1，1 % 10 = 1，得到百位1
- 那么对二进制数也可以这样操作，只是将模10除以10改为模2除以2
int One_Count(unsigned int num) //参数定义为无符号型是为了确保对负数运算的正确 { int count = 0; while (num) { if (num % 2 == 1) count++; num /= 2; } return count; }
方法二
- 可以利用 & 获得二进制的每一位
int One_Count(int num) { int count = 0; for (int i = 0; i < 32; i++) { if (((num >> i) & 1) == 1) count++; } return count; }
方法三（巧解）
- 可能有小伙伴会认为上面的方法二中的循环固定要循环32次，当计算小数字二进制中1的个数时会浪费时间，那么还有没有更加极致的方法呢？
- 有！我们来看一个表达式：n = n & (n - 1)
- 举个例子，n = 15(10) = 1111(2), n - 1 = 14(10) = 1110(2), n = n & (n-1) = 1110(2)
n = 1110(2), n - 1 = 1101(2), n = n & (n-1) = 1100(2)
n = 1100(2), n - 1 = 1011(2), n = n & (n-1) = 1000(2)
n = 1000(2), n - 1 = 0111(2), n = n & (n-1) = 0000(2)
- 我们可以发现，这个表达式每一次计算，都可以将数n二进制位中最右边的1变成0，因此我们可以创建一个循环，n = n & (n - 1)这个表达式可以运行的次数就是数n二进制位中含1的个数
int One_Count(int num) { int count = 0; while (num) { num = num & (num - 1); count++; } return count; }
统计两个二进制数中不同位的个数
- 根据按位异或 ^ 的规律，两个二进制位如果不同，则结果为1，相同结果为0，因此我们可以将这两个数先按位异或，在统计结果二进制位中1的个数
#include<stdio.h> int One_Count(int num) { int count = 0; while (num) { num = num & (num - 1); count++; } return count; } int main() { int a, b, c; scanf_s("%d %d", &a, &b); c = a ^ b; printf("%d和%d二进制不同位有%d个\n", a,b,One_Count(c)); return 0; }
将一个数用二进制形式打印（左边为高位，右边为地位）
#include<stdio.h> void Print(int num) { unsigned int temp = 0x80000000; //即二进制数 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 //第一位不看成符号位 while (temp) { if ((num & temp)) printf("1 "); else printf("0 "); temp >>= 1; } } int main() { int a; scanf_s("%d", &a); Print(a); printf("\n"); return 0; }
不创建临时变量交换两个数
- 这里我们要用到按位异或 ^
- 这种方法的运行效率不如创建临时变量
void exchange(int *a, int *b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; }
- 这种方法仅作了解即可
#include<stdio.h> int main() { int a = 2, b = 3; a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b; return 0; }
