题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。

请写程序找出这两个只出现一次的数字。

你可以假设这两个数字一定存在。

数据范围

数组长度 [1,1000]。

样例

输入：[1,2,3,3,4,4]
输出：[1,2]

方法一：异或运算&位运算 O(n)

思路如下：

将所有数异或起来，得到 sum 。

找到 sum 在二进制下最低位 1 ，因为相同的数异或后会变为 0 ，而不同数异或后二进制下第 k 位能为 1 的，只能是这两个数在各自二进制下第 k 位不能同时出现 1 。

根据上述条件可以划分成两个集合，一个是第 k 位为 1 的所有数，一个是第 k 位为 0 的所有数。这样在各自集合中只会有一个数是只出现一次的，然后将两个集合中的数分别异或起来，从而得到最终结果。

我们来看一个例子，就拿题目样例举例，假设数组中元素为 [1,2,3,3,4,4] 。

第一步： 先将所有数异或起来，出现偶数次数的数异或后一定为 0 ，比如 3 ^ 3 用二进制表示为 11 ^ 11 ，则对应位异或后得到 00 。

所以将所有数进行异或后，3 和 4 都出现了两次，会被抵消掉，而最终结果其实就是只出现了一次的两个数 1 和 2 的异或结果：

sum = 001 ^ 010 ^ 011 ^ 011 ^ 100 ^ 100 = 001 ^ 010 = 011

第二步： 通过观察发现，sum 的二进制下为 1 的位置一定是 1 和 2 二进制下该位置数字不同导致的，即 1 的二进制前两位分别为 1 和 0 ，而 2 的二进制前两位分别为 0 和 1 。

我们只用取区中一个位置的不同为依据进行集合划分，即取第一个出现不同的位置，在 sum 中就是二进制第一个出现 1 的位置，该样例中 k = 0 即第一位就出现了不同。

第三步： 根据得到的 k = 0 来划分集合，其中 1 和 3 的二进制分别为 001 和 011 即第 1 位都为 1 ，这两个数字被划分到 first 集合中。剩下两个数字 2 和 4 的二进制分别为 010 和 100 即第 1 为都为 0 ，故被划分到 second 集合中。

然后我们分别将两个集合中的数字异或起来，first 中的数字异或后，两个 3 抵消掉了剩下 1 ，而 second 中的两个 4 抵消掉了剩下 2 ，故最终结果为 1 和 2 。

class Solution {
public:
    vector<int> findNumsAppearOnce(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (auto x : nums) sum ^= x;    //将所有数异或起来
        int k = 0;
        while (!(sum >> k & 1))    k++;  //找到出现第一个1的位置
        int first = 0;
        for (auto x : nums) //划分两个集合
            if (x >> k & 1)
                first ^= x;
        return { first,sum ^ first };
    }
};

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