向量 是对数的拓展，一个向量代表的是一组数； 矩阵 是对向量的拓展，一个矩阵代表的是一组向量。
矩阵形式的4种应用: 数据记录表，系统，变换函数和空间。
当矩阵 表示对一个系统的描述，因为系统可以通过方程组描述系统内成员变量的关系，方程组构成系统的描述矩阵，通过方程式可以求解系统的最优解。
矩阵与向量的乘法中$T \cdot \vec {u} = \vec {v}$，列向量$\vec {u}$左乘矩阵$T$转换成了列向量$\vec {v}$这种形式，矩阵$T$可以理解成是列向量$\vec {u}$的转换函数，类似数字的函数形式($f(x)=y$)。
矩阵的基本运算：
- 矩阵数乘 : $k \cdot A \rightarrow$ 图形学上理解为对不同分量进行$k$倍缩放;
- 矩阵矩乘 : $T_{m*n} \cdot A_{n*k} = B_{m*k} \rightarrow$图形学上理解为对不同分量进行函数运算的不等倍变换。 矩阵乘法形式中，左乘矩阵$T$看作向量的处理函数，则被$T$变换的列向量构成右乘矩阵了$A$，矩乘结果是矩阵$A$的每个列向量由$T$变换后组成了矩阵$B$（如下图示）：
- 矩阵的幂：只有方阵才有幂，$A^k = \{A \cdot A \cdot A \cdots A\}_k, k \geq 1$
- 矩阵转置：行向量与列向量的相互转换，$A=(a_{ij}) \rightarrow A^T=(a_{ji})$,性质:① $(A+B)^T = A^T+B^T$；②$(A \cdot B)^T=A^T \cdot B^T$
- 旋转变换矩阵$T$
$T = \begin{bmatrix} cos \theta & sin \theta \\ -sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} \rightarrow T \times P = (x^{'} , y^{'})^T $
