有 N种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5 1 2 2 4 3 4 4 5
输出样例：
10
使用朴素的方法（超时）：
#include<iostream> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N]; int dp[N][N]; int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> v[i] >> w[i]; } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= m; j++) { for (int k = 0; k * v[i] <= j; k++) { dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i] * k] + w[i] * k); } } } cout << dp[n][m] << endl; return 0; }
使用优化后的代码：
#include<iostream> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N]; int dp[N]; int main() { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> v[i] >> w[i]; } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = v[i]; j <=m; j++) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i] ] + w[i] ); } } cout << dp[m] << endl; return 0; }
完全背包和01背包在代码上的区别：
完全背包中第二层循环中的j是自加的，01背包中第二层循环中的j是自减的
01背包中第二层循环：
完全背包中第二层循环：
