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再谈工具变量的三个条件
工具变量三个条件的剖析
前两个小节我们讨论了同质性或单调性作为工具变量第四个条件的优劣。我们的讨论都假设了Z 是一个有效的工具变量。然而在观察性研究中，Z 可能并不满足工具变量三个条件中的 (2)和(3)，因而就不是一个有效的工具变量；也可能 Z 仅仅勉强满足(1)，那么Z 就只是一个弱工具变量。在这两种情况中，就算条件(4)完美成立，使用工具变量也会导致很强的偏移。现在，我们再详细讨论一下每个条件：
条件(1)：Z 和 A 相关。这一条件可以实证地验证。研究者在使用工具变量之前，需要先验证 Z 和 A 是否相关。然而，就像我们戒烟例子中一样，如果 Z 和 A 之间的相关性很弱，那就是一个弱工具变量，这可能带来三个严重的问题:
第一，弱工具变量会导致 95%置信区间变宽。
第二，弱工具变量会放大因条件(2)和(3) 不成立带来的偏移。 Z 和A 的弱相关性会使得工具变量效应估计中的分母变小，而条件(2)和 (3)影响的是分子，如果分子有偏移，那么这一偏移将会被放大。在我们戒烟的例子中，任何分子中的偏移都会被乘以 15.9(1/0.0627)。
第三，即使样本够大，弱工具变量也会带来偏移，并导致效应估计方差的低估。也即，效应估计是错误的，且置信区间太窄了。
条件(2)：Z 仅通过A 影响Y ，而不能直接影响Y 。在因果图中，如果有箭头从 Z 指向 Y ，那就违反了条件(2)，就如图 3.4.1 所示。这一箭头不经过治疗 A ，因而将会直接作用于工具变量效应估计的分子，而这一额外部分也会被视为 A 的效应的一部分，从而被分母扩大。在图3.4.2中，条件(2)对原变量 A 成立，但对于A*并不成立，这是因为 路径 Z → A → Y 所表示的 Z 的效应并没有经过 A*，而我们估计的却是 A的效应。在实践中，为了简便，很多时候我们只能用近似的 A*（如上文提到的香烟价格是否>=1.5）替代真实的 A，这种近似替代是工具变量的一个主要问题。
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