Java数据结构 & 二叉树基本知识 & 二叉树遍历
1. 树的基本定义
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点
如下，就是一棵树：
有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点 除根结点外，
其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。
每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
一颗有N个节点的树有N-1条边
树是递归定义的：
根节点分叉后的子树也是树
空树也是树，只有根节点也是树
注意： 树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
这也代表了一个节点做多有一个前驱~
2. 树的基本概念
结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；
树的度：度为0的结点称为叶结点；
叶子结点或终端结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
双亲结点或父结点： 孩子节点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
孩子结点或子结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；
根结点：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；
以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：
具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
N叉树就是度为N的树~
文件系统就是N叉树~
2.1 例子
A节点的度为6，这也是这棵树最大的度，所以这棵树是六叉树
叶子节点有 B C H I P Q K L M N
A 是 B C D E F G 的父节点
B C D E F G 是 A 的孩子节点
A是根节点
树高/树深为4，即最大层级4
B C D E F G 之间互称兄弟节点
H I之间就可以互称堂兄弟节点
A E J … 就是分支节点
A是所有节点的祖先
所有节点都是A的子孙
2.2 树的代码表示：
双亲表示法
孩子表示法
孩子双亲表示法
孩子兄弟表示法
等等…
重点掌握的是 孩子兄弟表示法，后续高阶数据结构会讲解更复杂的树的表达：“引入代表双亲节点的前驱”
对于数组表示二叉树的堆结构，是顺序存储的，通过下标可以得到孩子和双亲~
甚至你可以存下来
class Node { int value;//树节点存储的值 Node ChildNode1;//第一个孩子 Node ChildNode2;//第二个孩子 Node ChildNode3;//第三个孩子 ...... Node ChildNodeN;//第N个孩子 }//N取树的度
3. 二叉树
二叉树最大分支为2
以下所讲的都是链式存储的二叉树
孩子兄弟表示法去表示的二叉树，这是最普遍的树了
后续会更新高阶数据结构的高阶树：AVL树，红黑树，B/B+树…
3.1 特殊节点
3.2 特殊的二叉树
满二叉树： 每层的节点数都达到最大，这样的二叉树就是满二叉树
显然，二叉树的第N层的节点数最大为 2N-1
完全二叉树：给每个节点编个号，从上到下，从左到右依次排序（根节点序号为0）
且，每个节点都满足：
是父亲节点编号的（2 * i + 1 或者 2 * i + 2），【i代表父亲节点的编号】
是孩子节点编号的（(i - 1) / 2），【i代表孩子节点的编号】
没有父亲节点或者孩子节点的忽略判断
根据满二叉树，每一行第几个节点，都应该有确立的编号，完全二叉树应该一一对应上~
满二叉树就是特殊的完全二叉树
满二叉树从最后按顺序去掉，就是完全二叉树。
空树与只有根节点的树
3.3 二叉树的性质
根节点的层数为1，非空二叉树的第i层最多有2i-1个节点
i为0即空树，0个节点
只有根节点的二叉树深度为1，而深度为K的二叉树的最大节点数为2k - 1个
k为0即空树，0个节点
任何一颗二叉树，度为2的节点比叶子节点少一个
具有n个节点的完全二叉树的深度 k = log2(n + 1)（向上取整）
具有n个节点的完全二叉树，根节点 0 开始编号（从上到下，从左到右）
父亲节点编号的（2 * i + 1 或者 2 * i + 2），【i代表父亲节点的编号】
2 * i + 1 为左孩子序号
2 * i + 2 为右孩子序号
孩子节点编号的（(i - 1) / 2），【i代表孩子节点的编号】
跟节点从1开始，有所不同
3.3.1 证明第三点
3.3.2 证明第四点
设深度为k，跟此完全二叉树深度一样的二叉树的完全二叉树都满足：
n <= 2k - 1
n > 2k-1 - 1
所以 k - 1 < log2(n + 1) <= k
log2(n + 1)向上取整后就是k
3.1 ==> 4,
3.9 ==> 4
满二叉树刚好取到k
4. 二叉树遍历
4.1 定义类二叉树MyBinaryTree
TreeNode类型的根节点对象 public class MyBinaryTree { static class TreeNode{ char val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(char val) { this.val = val; } TreeNode() { } } TreeNode root; }
内部类TreeNode（树的节点）：
节点存储值value
左子树：left
右子树：right
构造方法~
static class TreeNode{ char val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(char val) { this.val = val; } TreeNode() { } }
4.2 示例二叉树暴力创建
public void create(){ this.root = new TreeNode('a'); this.root.left = new TreeNode('b'); this.root.left.left = new TreeNode('d'); this.root.left.left.left = new TreeNode('h'); this.root.left.right = new TreeNode('e'); this.root.right = new TreeNode('c'); this.root.right.left = new TreeNode('f'); this.root.right.right = new TreeNode('g'); }
4.3 三种遍历方式（递归法）
4.3.1 前序遍历
//遍历利用了左右都为二叉树的原理！ void preOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; }else { System.out.print(root.val + " "); preOrder(root.left); preOrder(root.right); } }
递归的核心就是
宏观整体化思想
细节处理递归出口
假设我们这个方法已经设计出来了，那么这个方法也可以遍历左子树和右子树
如果根节点为null不遍历~
前序遍历：先打印根节点，再打印左子树，再打印右子树
那么就有：
调用左右子树打印之前，打印根节点数值就OK啦~
细节分析：
一路到底（最左下端）
回溯到上一个节点，走右分支，以此类推
回到最初的方法，走右大子树
回归初始方法，遍历完毕
二叉树遍历路线：
特别重要！一般都是这样走的！
4.3.2 中序遍历
void inOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; }else { inOrder(root.left); System.out.print(root.val + " "); inOrder(root.right); } }
中序遍历：先打印左子树，再打印根节点，再打印右子树
线路是一样的：
4.3.3 后序遍历
void postOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; }else { postOrder(root.left); postOrder(root.right); System.out.print(root.val + " "); } }
后序遍历，先打印左子树，再打印右子树，再打印根节点
线路是一样的：
