1.实验目的
通过实验达到：
理解和掌握图的基本概念、基本逻辑结构；
理解和掌握图的邻接矩阵存储结构、邻接链表存储结构；
理解和掌握图的 DFS、BFS 遍历操作的思想及其实现；
加深对堆栈、队列的概念及其典型操作思想的理解；
理解和掌握图的应用-最小生成树、最短路径算法的思想及其实现；
掌握典型图操作算法的算法分析。
2. 实验题目：图的建立、遍历及其应用
设图结点的元素类型为 ElemType(可以为 char 或 int)，通过文件读取方式， 建立一个不少于10个顶点的带权无向图G，实现以下图的各种基本操作的程序：
① 用邻接矩阵作为储结构存储图 G 并输出该邻接矩阵；
② 用邻接链表作为储结构存储图 G 并输出该邻接链表；
③ 按深度优先遍历(DFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列；
④ 按广度优先遍历(BFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列；
⑤ 使用 Prime 算法(或者 Kruskal 算法)从某个指定的顶点出发输出图 G 的 最小生成树；（要求把最小生成树的各条边输出成 A-B-wight,或者 (A,B,weight)的形式）；
⑥ 求从有向图的某个节点出发到其余各顶点的最短路径和最短路径值； （带权有向图）；
⑦ 主函数通过菜单选择函数调用实现以上各项操作，请在实验报告中请画 出设计的图。
附加题：（每完成一个额外附加 5 分，上限 10 分）
① 编写函数求邻接矩阵存储结构的有向图 G 中各顶点的入度和出度；
② 用狄克斯特拉（Dijkastra）算法或者 Floyd 算法求每对顶点之间的最 短路径；（带权有向图）。
一个无向图的例子,可以把此图扩展作为实验用图：
2.1. 数据结构设计
typedef char ElemType; typedef struct GraphByMatrix { //顶点数组 ElemType* arrayV; //邻接矩阵 int** matrix; //有向or无向 int isDirect; int size; }GraphByMatrix; typedef struct Node { int src; int dest; int weight; struct Node* next; }Node; typedef struct GraphByList { Node** edges; ElemType* arrayV; int isDirect; int size;//顶点个数 }GraphByList;
2.2. 主要操作算法设计与分析
2.2.1. 读文件建立邻接矩阵并输出
GraphByMatrix* createMByFile(char* file);
GraphByMatrix* createGByM(ElemType* arrayV, int n, int flag);
int getIndexM(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
void addEdgeM(GraphByMatrix* pg, ElemType v1, ElemType v2, int weight)
void printMatrix(GraphByMatrix* pg)
返回类型：GraphByMatrix*；
是否有参数：char* file，（文件名）
步骤：
根据固定的文件格式读取对应信息
第一个整数为顶点的个数，空格分割后是一个字符串，是顶点，然后一个回车，每行一条边，边的格式为起始顶点 + 空格 + 目的顶点 + 空格 + 权重
定义getIndexM函数，获取顶点在邻接矩阵中的下标
定义createGByM函数通过文件构造不包含权重的邻接矩阵初始化版本
定义addEdgeM函数给邻接矩阵增加边，循环读取文件直到结束
读取文件结束后，返回邻接矩阵
通过printMatrix函数打印邻接矩阵
算法时间复杂度：
时间复杂度为O(N);
空间复杂度为O(N2);
2.2.2 读文件建立邻接链表并输出
Node* newNode(int src, int dest, int weight);
GraphByList* createGByL(ElemType* arrayV, int n, int flag);
GraphByList* createLByFile(char* file);
int getIndexL(GraphByList* pg, ElemType v);
void addEdgeL(GraphByList* pg, ElemType src, ElemType dest, int weight);
void printList(GraphByList* pg);
返回类型：GraphByList*；
是否有参数：char* file，（文件名）
步骤：
根据固定的文件格式读取对应信息
第一个整数为顶点的个数，空格分割后是一个字符串，是顶点，然后一个回车，每行一条边，边的格式为起始顶点 + 空格 + 目的顶点 + 空格 + 权重
定义getIndexL函数，获取顶点在邻接表中的下标
定义createGByL函数通过文件构造不包含权重的邻接表初始化版本，即数组的值都为null，暂无链表的情况
定义addEdgeL函数，为邻接表增加边，在顶点对应下标的数组的链表上头插一个节点，这个节点由newNode函数构造
文件读完后返回邻接表
通过printList函数打印邻接表
算法时间复杂度：
时间复杂度为O(N);
空间复杂度为O(N);
2.2.3. 按深度优先遍历(DFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列
void dfs(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
void dfsOrder(GraphByMatrix* pg, int src, int* isVisited);
返回类型：无返回值；
是否有参数：有，GraphByMatrix*邻接矩阵，char 起始顶点
步骤：
定义一个数组标记顶点是否被打印过，调用getIndexM函数获取顶点对应的下标
调用递归函数dfsOrder，传入邻接矩阵，下标，标记数组
打印过的则不能再打印，由于是连通图，所以任何一个顶点都能够打印所有顶点
一直递归至结束，回到dfs函数，释放临时的空间
算法时间复杂度：
时间复杂度为O(N);
空间复杂度为O(N);
2.2.4. 按广度优先遍历(BFS)算法输出图 G 中顶点的遍历序列
导入一个队列结构体Queue与其基本方法 ；（见附件）
void bfs(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
返回类型：无返回值；
是否有参数：有，GraphByMatrix*邻接矩阵，char 起始顶点
步骤：
定义一个队列对象
定义一个数组标记顶点是否被打印过，调用getIndexM函数获取顶点对应的下标
让下标入队列
进入循环，出队列一个元素并打印，标记数组标记其打印过，循环此顶点所连顶点入队列，并标记数组为打印过（两层保证，防止打印多次）
直到队列为空，循环结束，释放临时的空间
算法时间复杂度：
时间复杂度为O(N);
空间复杂度为O(N);
2.2.5. 使用 Prime 算法输出图 G 的 最小生成树
导入一个优先级队列结构体PriorityQueue与其基本方法 ；（见附件）
定义一个Edge类，代表边
typedef struct Edge { int src; int dest; int weight; }Edge; Edge newEdge(int src, int dest, int weight) { Edge e = { src, dest, weight }; return e; }
void prime(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
无返回值，有参数，邻接矩阵和起始顶点
步骤：
获取顶点下标
申请两部分空间，一部分代表起始顶点集合，一部分代表目的顶点集合，并进行初始化
定义一个优先级队列，并将v对应的所有边都入堆
进入循环，取出堆顶元素，如果这条边的起始顶点不存在于起始顶点集合，则可以打印这条边，打印后将此起始顶点加入起始顶点集合，目的顶点集合删除这个顶点，将此目的顶点的所有边都入堆
直到堆为空或者打印的边数为n-1，退出循环，释放临时的资源
复杂度分析：
时间复杂度：O(N2)
空间复杂度：O(N)
2.2.6. SPFA最短路径
导入队列结构体Queue及其基本方法；（见附件）
void SPFA(GraphByMatrix* pg, ElemType src, int* dist, int* path)
void printPath(GraphByMatrix* pg, int* dist, int* path, int srcIndex)
void printMinPath(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
无返回值，传入邻接矩阵，起始顶点，dist最短路径长数组，path路径数组
步骤：
在printMinPath中，定义dist和path数组
调用SPFA函数，传入dist和path
在SPFA函数中，对dist和path进行初始化
定义一个队列
将起始顶点入队列
进入循环，每次取出队头元素，进行松弛操作，松弛成功，将其目的顶点入队列
直到队列为空
调用printPath打印最短路径
复杂度分析：
时间复杂度：O(NM)
空间复杂度：O(N)
2.2.7. 输出各顶点的入度和出度
void printDevOfV(GraphByMatrix* pg, ElemType v)
void printDevs(GraphByMatrix* pg, ElemType v)
无返回值，传入邻接矩阵，无意义参数v（故意构造这个参数列表，后面可以用函数指针数组节省代码长度）
步骤：
循环n次，调用printDevOfV函数，传入邻接矩阵和顶点
获取顶点下标，计算其入度边数和出度边数，在这里要区分无向图和有向图~
复杂度分析：
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)
2.2.8. Floyd 算法求每对顶点之间的最 短路径；
void floydWarShall(GraphByMatrix* pg, int** dist, int** path);
void printMinPaths(GraphByMatrix* pg, ElemType v);
无返回值，传入邻接矩阵，无意义参数v（故意构造这个参数列表，后面可以用函数指针数组节省代码长度）
步骤：
定义二维数组dist和二维数组path
掉头floydWarShall函数，传入这些参数，在这个函数中，首先要对二维数组初始化
在经历三层循环（最外层循环是中间节点），进行n3次松弛
循环结束返回到printMinPaths函数，循环n次调用printPath函数打印每一个顶点的最短路径
最终释放临时资源
复杂度分析：
时间复杂度：O(N3)
空间复杂度：O(N2)
2.2.9. 主函数菜单和测试设计
、
#include "basis.h" void menu1() { printf("***************************\n"); printf("0. 退出\n"); printf("1. 有向图示例\n"); printf("2. 无向图示例\n"); printf("***************************\n"); } void menu2() { printf("***************************\n"); printf("0. 退出\n"); printf("1. 输出邻接矩阵\n"); printf("2. 输出邻接表（出度表）\n"); printf("3. DFS\n"); printf("4. BFS\n"); printf("5. 获取最小生成树\n"); printf("6. 获取最短路径\n"); printf("7. 获取顶点的入度和出度\n"); printf("8. 获取多元最短路径\n"); printf("***************************\n"); } void test(char* file) { GraphByMatrix* pg1 = createMByFile(file); GraphByList* pg2 = createLByFile(file); void(*p[])(GraphByMatrix*, ElemType) = { NULL, NULL, NULL, dfs, bfs, prime, printMinPath, printDevs, printMinPaths }; int input = 0; do { ElemType V = 'A'; menu2(); scanf("%d", &input); if (input < 0 || input > 8) { printf("请重新输入"); continue; } switch (input) { case 0 : printf("退出成功\n"); break; case 1: printMatrix(pg1); break; case 2: printList(pg2); break; default: printf("输入起始点:"); do { scanf("%c", &V); } while (V == '\n' || V == ' '); case 7: case 8: p[input](pg1, V); printf("\n"); break; } } while (input); } int main() { int input = 0; do { menu1(); scanf("%d", &input); switch (input) { case 0: printf("退出成功\n");//由于此次后程序就结束了，所以就不free了 break; case 1: test("有向图.txt"); break; case 2: test("无向图.txt"); break; default: printf("请重新输入\n"); break; } } while (input); return 0; }
返回int是与否，传入二叉树根节点
步骤：
选择有向图或者无向图实例，然后进行测试
2.3. 程序运行过程及结果
5. 总结
在这个过程中遇到很多问题，例如空指针异常，结果与预计结果不符
但是只要好好调试，总是能解决问题
