跳表（Skip List）是一种基于链表的数据结构，用于快速地插入、删除和查找元素。跳表通过多层级的指针数组来实现快速的操作，时间复杂度为O(log n)，其中n为跳表中元素的个数。Redis中的有序集合（Sorted Set）就是通过跳表来实现的。

1. 跳表的底层原理

1.1 跳表的结构

跳表中的每个节点包含一个键值对，其中键用于排序元素，值用于存储具体的数据。跳表的每个节点都有多个指针，用于指向下一个节点。多个指针可以穿过一些节点，形成多层级的结构，从而实现快速的操作。

下图展示了一个包含7个元素的跳表：

level 2:    +---------+---------+---------+---------+
            |         |         |         |         |
            |   21:d  |   33:c  |   50:a  |   75:b  |
            |         |         |         |         |
level 1:    +---------+---------+---------+---------+
            |         |               |             |
            |   21:d  |              50:a           |
            |         |               |             |
level 0:    +---------+---------+---------+---------+
            |         |         |         |         |
            |   1:b   |   3:c   |   4:a   |   8:d   |
            |         |         |         |         |

跳表的每一层都是一个有序链表，其中第一层是完整的链表，包含所有元素，而其他层则包含部分元素。跳表中每个节点都包含一个键和一个值，键用于排序元素，值用于存储具体的数据。

跳表的指针数组中的指针数量是随机的，但通常是2或3个。指针数组的数量越多，节点的层数就越高，跳表的效率就越高。

跳表内存布局

1.2 跳表的操作

跳表的插入、删除和查找操作的时间复杂度都是O(log n)，其中n为跳表中元素的个数。以下是跳表的常用操作：

1. 插入操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到待插入元素的位置，然后将元素插入到指定位置，并更新每一层的指针数组。

2. 删除操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到待删除元素的位置，然后将元素从指定位置删除，并更新每一层的指针数组。

3. 查找操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到指定元素的位置，并返回其值。

4. 范围查找操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到指定范围内的元素，并返回其值。

1.3 跳表的实现

跳表的实现可以分为以下几个步骤：

1. 初始化：创建一个空的跳表，并设置头节点和尾节点。

2. 插入操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到待插入元素的位置，然后将元素插入到指定位置，并更新每一层的指针数组。

3. 删除操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到待删除元素的位置，然后将元素从指定位置删除，并更新每一层的指针数组。

4. 查找操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到指定元素的位置，并返回其值。

5. 范围查找操作：从头节点开始，沿着每一层的指针数组，找到指定范围内的元素，并返回其值。

在Redis中，有序集合（Sorted Set）就是通过跳表来实现的。Redis使用跳表作为有序集合的底层数据结构，通过使用跳表，可以实现快速的插入、删除和查找操作，时间复杂度都是O(log n)，其中n为有序集合中元素的个数。具体来说，Redis使用跳表来实现有序集合的存储，同时使用哈希表来实现成员和分值之间的映射关系，这样可以快速地通过成员查找到对应的分值，从而实现有序集合的排序和范围查找等操作。

跳表的核心设计要点

1.4 zskiplist的核心设计要点为:

1. 头结点不持有任何数据, 且其level[]的长度为32
2. 每个结点, 除了持有数据的ele字段, 还有一个字段score, 其标示着结点的得分, 结点之间凭借得分来判断先后顺序, 跳跃表中的结点按结点的得分升序排列.
3. 每个结点持有一个backward指针, 这是原版跳跃表中所没有的. 该指针指向结点的前一个紧邻结点.
4. 每个结点中最多持有32个zskiplistLevel结构. 实际数量在结点创建时, 按幂次定律随机生成(不超过32). 每个zskiplistLevel中有两个字段.
5. forward字段指向比自己得分高的某个结点(不一定是紧邻的), 并且, 若当前zskiplistLevel实例在level[]中的索引为X, 则其forward字段指向的结点, 其level[]字段的容量至少是X+1. 这也是上图中, 为什么forward指针总是画的水平的原因.
6. span字段代表forward字段指向的结点, 距离当前结点的距离. 紧邻的两个结点之间的距离定义为1.
7. zskiplist中持有字段level, 用以记录所有结点(除过头结点外), level[]数组最长的长度.

总结

总之，跳表是一种基于链表的数据结构，用于快速地插入、删除和查找元素。跳表通过多层级的指针数组来实现快速的操作，时间复杂度为O(log n)，其中n为跳表中元素的个数。在Redis中，有序集合就是通过跳表来实现的，通过使用跳表，可以实现快速的插入、删除和查找操作，时间复杂度都是O(log n)，从而实现有序集合的存储和操作。

附录

如果要详细了解可参考
Redis为什么用跳表而不用平衡树
底层数据结构, 与Redis Value Type之间的关系