哈希的应用——bitset(STL)位图
一、bitset的介绍
1.位图的引入
看这样一道面试题：
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】单纯从判断一个数是否在一串数字的角度看，我们很容易想到下面的方法：
- 把这40亿个整数放到set、unordered_set容器里头，调用find函数来判断
- 把这40亿个整数进行外排序，再去二分查找
单就此题而言，为了推翻上面两种方法，首先，我们要清楚40亿个整数，占用多少空间：
- 计算得知，40亿整数占16个G内存，光数据就占了16G，若放到set容器，其底层红黑树的内部也有负载的消耗（存颜色，三叉连……），再算上16G的消耗，消耗太大了，内存不够，承受不住。同理，内存不够，数据压根放不到内存，也就不能进行排序。
为了解决此问题，这就需要我们用到位图来解决。
- 我们在判断一个数据是否在给定的整形数据中，结果只有在或者不在这两种状态，那么就可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。这里我们采用直接定址法的哈希，用一个比特位标识映射值在不在，这就是位图。示例：
对于40亿个整数，我们要我们要开整型的最大值（2^32 - 1）个bit位，大概占500MB的内存：
由此可见，使用位图的方法，大大减少了内存的消耗，并且能很好的解决此问题。
2.位图的概念
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。
3.位图的应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中
- 排序 + 去重
- 求两个集合的交集、并集等
- 操作系统中磁盘块标记
二、bitset的使用
1.bitset的构造方式
1、使用默认构造函数，构造一个16位的位图，默认初始化为0
bitset<16> bs1;2、元素按照给定整数的二进制位进行初始化：0xff ——> 1111 1111
bitset<16> bs2(0xfa2);//00001111101000103、使用01的string进行初始化：std::string(“01101001”) ——> 01101001
bitset<16> bs3(string("01101001"));//00000000011010014、使用01的字符串进行初始化：(“01101001”) ——> 01101001
bitset<16> bs4("01101001");//0000000001101001
2.bitset成员函数的使用
bitset常用成员函数如下表格所示：
成员函数 功能 set 设置指定位或所有位 reset 清空指定位或所有位 flip 反转指定位或所有位 test 获取指定位的状态 count 获取被设置位的个数 size 获取可以容纳的位的个数 any 如果有任何一个位被设置则返回true none 如果没有位被设置则返回true all 如果所有位都被设置则返回true 示例：
int main() { bitset<16> bs; bs.set(4); bs.set(6); bs.set(2); cout << bs.size() << endl;//16 cout << bs << endl;//0000000001010100 //获取指定位的状态 cout << bs.test(0) << endl;//0 cout << bs.test(2) << endl;//1 //反转所有位 bs.flip(); cout << bs << endl;//1111111110101011 //反转第1位 bs.flip(1); cout << bs << endl;//1111111110101001 cout << bs.count() << endl;//12 //清空第3位 bs.reset(3); cout << bs << endl;//1111111110100001 //清空所有位 bs.reset(); cout << bs.none() << endl;//1 cout << bs.any() << endl;//0 //设置所有位 bs.set(); cout << bs.all() << endl;//1 return 0; }注意： 使用成员函数set、reset、flip时，若指定了某一位则操作该位，若未指定位则操作所有位。
3.bitset运算符的使用
如表格所示：
运算符 功能说明 >>、<< 输入输出运算符 = 赋值运算符 ==、!= 关系运算符 &=、\ =、^=、<<=、>>= 复合赋值运算符 ~ 单目运算符 &、\ 、^ 位运算符 [ ] operator[ ]运算符 示例：
int main() { //>>输入、<<输出运算符 bitset<8> bs; cin >> bs;//10100 cout << bs << endl;//00010100 //复合赋值运算符 bitset<8> bs1("101011"); bitset<8> bs2("100100"); cout << (bs1 >>= 2) << endl;//00001010 cout << (bs2 |= bs1) << endl;//00101110 //位运算符 bitset<8> bs3("10010"); bitset<8> bs4("11001"); cout << (bs3 & bs4) << endl;//00010000 cout << (bs3 ^ bs4) << endl;//00001011 //operator[]运算符 cout << bs3[4] << endl;//1 cout << bs3[2] << endl;//0 }
三、bitset位图的模拟实现
1.位图的基本框架
- bitset能实现对数字的位的操作，同时也能通过类似于数组的下标来访问各个位的数值，以执行相应的操作。模拟bitset就是用一个普通的数组来存储数据以达到模拟的目的。
- 如果我们以一个整型作为比特位的容器，那么如果要求0~N范围的比特位，就需要有
N/32+1个整型来容纳这些比特位，同理如果以char为容器，则需要N/8+1个char来容纳N个比特位。这里我们用vector数组作为底层容纳比特位的容器，且其存储的数据类型为char。namespace bitset_realize { //N个比特位的位图 template<size_t N> class bitset { public: //构造函数 bitset(); //把x映射的位标记成1 void set(size_t x); //把x映射的位标记成0 void reset(size_t x); //判断指定比特位x的状态是否为1 bool test(size_t x); //翻转指定pos void flip(size_t x); //获取位图中可以容纳位N的个数 size_t size() //统计set中1的位数 size_t count(); //判断所有比特位若无置为1，返回true bool none(); //判断位图中是否有位被置为1，若有则返回true bool any(); //全部NUM个bit位被set返回true bool all(); private: vector<char> _bits;//位图 }; }
2.成员函数
2.1.构造函数
- 一个char类型有8个bit位，所以理想状态下N个比特位的位图就需要用到N / 8个字节，但仅限于N是8的整数倍，如果N位10，那么计算下来就会少2个比特位，因此综合考虑，我们给出N / 8 + 1个字节，这样算下来，所需的N个比特位绝对都能访问到，最多可以整除的情况下浪费了8个比特位（1字节）
而构造函数，我们只需要对这所有的比特位（N / 8 + 1）个字节的大小初始化为0即可。
//构造函数 bitset() { //+1保证足够比特位，最多浪费8个比特位 _bits.resize(N / 8 + 1, 0); }
2.2.set reset test
- 1、set
set的作用是把x映射的位置标记成1，实现规则如下：
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 利用按位或 | 把第i个char中的第j个比特位置为1
//把x映射的位标记成1 void set(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //利用按位或|把第j位标记成1 _bits[i] |= (1 << j); }
- 2、reset
reset的作用是把把x映射的位标记成0，实现规则如下：
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 将1左移 j 位再整体反转后与第 i 个char类型进行与运算即可。
//把x映射的位标记成0 void reset(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //将1左移 j 位再整体反转后与第 i 个char进行与运算 _bits[i] &= (~(1 << j)); }
- 3、test
test的作用是判断指定比特位x的状态是否为1，实现规则如下：
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 将1左移 j 位后与第 i 个char类型进行与运算得出结果
- 若结果非0，则该位被设置，否则该位未被设置
//判断指定比特位x的状态是否为1 bool test(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //将1左移 j 位后与第 i 个char类型进行与运算得出结果 return _bits[i] & (1 << j); }
2.3.flip count size
- 1、flip
flip的作用是用于翻转指定位，若指定位为0，翻转后为1，若指定位为1，反转后为0，实现规则如下：
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 将1左移 j 位后与第 i 个char进行按位异或运算^即可。
//翻转指定位x void flip(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //将1左移 j 位后与第 i 个char进行按位异或运算^即可。 _bits[i] ^= (1 << j); }
- 2、count
count的作用是统计位图中被设计为1的个数，实现规则如下：
- n = n & (n-1) => 消去n的二进制数中最右边的1
- n不为零继续执行第一步
- 执行了几次说明n中有多少个1
//统计set中1的个数 size_t count() { size_t count = 0; for (auto e : _bits) { int n = e; while (n) { n = n & (n - 1); count++; } } return count; }
- 3、size
size的作用是获取位图中可以容纳位N的个数
//获取位图中可以容纳位N的个数 size_t size() { return N; }
2.4.none any all
- 1、none
none的作用是遍历每一个char，如果全为0，则none返回true。
//判断所有比特位若无置为1，返回true bool none() { //遍历每个char for (auto e : _bits) { if (e != 0)//说明有位被置为1，返回false return false; } return true;//说明全为0，返回true }
- 2、any
any的作用判断位图中是否有位被置为1，若有则返回true，这其实和none的作用刚好相反，因此我们直接复用none即可。
//判断位图中是否有位被置为1，若有则返回true bool any() { return !none(); }
- 3、all
all的作用是判断位图中是否所有的位都被置为1，注意这里的特殊性，先前开辟空间时我们为了避免出现N/8不能整除的情况，特地在resize时多开了一个char类型（8比特）的空间，这8比特里面只有前N%8个比特位才是有效的（剩下的都是多开的空间），因此all函数需要分情况讨论。
- 先检查前n-1个char的二进制是否为全1。
- 再检查最后一个char的前N%8个比特位是否为全1。
//全部NUM个bit位被set返回true bool all() { size_t size = _bits.size(); //先检查前N-1个char for (size_t i = 0; i < size - 1; i++) { if (~_bits[i] != 0)//取反应该为0，否则取反之前不全为1,返回false return false; } //再检查最后一个char的前 N%8 个位 for (size_t j = 0; j < N % 8; j++) { if ((_bits[size - 1] & (1 << j)) == 0)//和test的原理一致 return false; } return true; }
