正文

方向导数：

定义：函数沿某一指定方向的变化率

定理：如果函数f(x,y)在点P0(x0,y0)P)可微分，那么函数在该点沿任一方向l的方向导数都存在，且方向导数：

梯度：

定义：函数在区域内某一点的具有方向的全微分

设函数f(x,y)在区域DD内具有一阶连续偏导数，则对于区域D内的任一点P0(x0,y0)，有梯度：

其中

称为 向量微分算子/Nabla算子

与方向导数相联系，可得：

由上述联系可得：

当θ=0或el与∇f(x0,y0)的方向相同时，函数f(x,y)增长最快，此时函数在这个方向的方向导数达到最大值，

当θ=0或el与∇f(x0,y0)的方向相反时，函数f(x,y)减少最快，此时函数在这个方向的方向导数达到最小值

，函数f(x,y)变化率为零，此时函数在这个方向的方向导数为0，

梯度的运算法则：