前言
前段时间在掘金看到一个热帖 《今天又懒得加班了，能写出这两个算法吗？带你去电商公司写商品中心》，里面提到了一个比较有意思故事，大意就是一个看似比较简单的电商 sku 的全排列组合算法，但是却有好多人没能顺利写出来。有一个毕业生小伙子在面试的时候给出了思路，但是进去以后还是没写出来，羞愧跑路~
其实排列组合是一个很经典的算法，也是对递归回溯法的一个实践运用，本篇文章就以带你学习一个标准「排列组合求解模板」，耐心看完，你会有更多收获。
需求
需求描述起来很简单，有这样三个数组：
let names = ["iPhone X", "iPhone XS"] let colors = ["黑色", "白色"] let storages = ["64g", "256g"]
需要把他们的所有组合穷举出来，最终得到这样一个数组：
;[ ["iPhone X", "黑色", "64g"], ["iPhone X", "黑色", "256g"], ["iPhone X", "白色", "64g"], ["iPhone X", "白色", "256g"], ["iPhone XS", "黑色", "64g"], ["iPhone XS", "黑色", "256g"], ["iPhone XS", "白色", "64g"], ["iPhone XS", "白色", "256g"], ]
由于这些属性数组是不定项的，所以不能简单的用三重的暴力循环来求解了。
思路
如果我们选用递归回溯法来解决这个问题，那么最重要的问题就是设计我们的递归函数。
思路分解
以上文所举的例子来说，比如我们目前的属性数组就是：names、colors、storages，首先我们会处理 names 数组，很显然对于每个属性数组，都需要去遍历它，然后一个一个选择后再去和 下一个数组的每一项进行组合。
我们设计的递归函数接受两个参数：
index对应当前正在处理的下标，是names还是colors或是storage。prev上一次递归已经拼接成的结果，比如['iPhone X', '黑色']。
进入递归函数：
- 处理属性数组的下标
0：假设我们在第一次循环中选择了iPhone XS，那此时我们有一个未完成的结果状态，假设我们叫它prev，此时prev = ['iPhone XS']。 - 处理属性数组的下标
1：那么就处理到colors数组的了，并且我们拥有prev，在遍历colors的时候继续递归的去把prev拼接成prev.concat(color)，也就是['iPhone XS', '黑色']这样继续把这个prev交给下一次递归。 - 处理属性数组的下标
2：那么就处理到storages数组的了，并且我们拥有了name + color的prev，在遍历storages的时候继续递归的去把prev拼接成prev.concat(storage)，也就是['iPhone XS', '黑色', '64g']，并且此时我们发现处理的属性数组下标已经到达了末尾，那么就放入全局的结果变量res中，作为一个结果。
编码实现
let names = ["iPhone X", "iPhone XS"] let colors = ["黑色", "白色"] let storages = ["64g", "256g"] let combine = function (...chunks) { let res = [] let helper = function (chunkIndex, prev) { let chunk = chunks[chunkIndex] let isLast = chunkIndex === chunks.length - 1 for (let val of chunk) { let cur = prev.concat(val) if (isLast) { // 如果已经处理到数组的最后一项了 则把拼接的结果放入返回值中 res.push(cur) } else { helper(chunkIndex + 1, cur) } } } // 从属性数组下标为 0 开始处理 // 并且此时的 prev 是个空数组 helper(0, []) return res } console.log(combine(names, colors, storages))
递归树图
画出以 iPhone X 这一项为起点的递归树图，当然这个问题是一个多个根节点的树，请自行脑补 iPhone XS 为起点的树，子结构是一模一样的。
万能模板
为什么说这种接法是排列组合的「万能模板呢」？来看一下 LeetCode 上的 77. 组合 问题，这是一道难度为 medium 的问题，其实算是比较有难度的问题了：
问题
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
解答
let combine = function (n, k) { let ret = [] let helper = (start, prev) => { let len = prev.length if (len === k) { ret.push(prev) return } for (let i = start; i <= n; i++) { helper(i + 1, prev.concat(i)) } } helper(1, []) return ret }
可以看出这题和我们求解电商排列组合的代码竟然如此相似。只需要设计一个接受 start排列起始位置、prev上一次拼接结果为参数的递归 helper函数，
然后对于每一个起点下标 start，先拼接上 start位置对应的值，再不断的再以其他剩余的下标作为起点去做下一次拼接。当 prev 这个中间状态的拼接数组到达题目的要求长度 k后，就放入结果数组中。
剪枝
在这个解法中，有一些递归分支是明显不可能获取到结果的，我们每次递归都会循环到 不停的尝试 <= n的所有项，尝试作为start，假设我们要求的数组长度 k = 3，最大值 n = 4。
而我们以 prev = [1]，再去以 n = 4 为 start 作为递归的起点，那么显然是不可能得到结果的，因为 n = 4 的话就只剩下 4这一项可以拼接了，最多也就拼接成 [1, 4]，不可能满足 k = 3 的条件。
所以在进入递归之前，就果断的把这些“废枝”给减掉。
let combine = function (n, k) { let ret = [] let helper = (start, prev) => { let len = prev.length if (len === k) { ret.push(prev) return } // 还有 rest 个位置待填补 let rest = k - prev.length for (let i = start; i <= n; i++) { if (n - i + 1 < rest) { continue } helper(i + 1, prev.concat(i)) } } helper(1, []) return ret }
相似题型
当然，力扣中可以套用这个模板的相似题型还有很多，而且大多数难度都是 medium的，比如快手的面试题子集 II-90，可以看出排列组合的递归解法还是有一定的难度的。
我在维护的 LeetCode 题解仓库 中已经按标签筛选好 「递归与回溯」类型的几道题目和解答了，感兴趣的小伙伴也可以一起攻破它们。
总结
排列组合问题并不是空中楼阁，在实际工作中也会经常遇到这种场景，掌握了递归回溯的标准模板当然不是为了让你死记硬背套公式，而是真正的理解它。遇到需要递归解决的问题。
- 画出递归树状图，找出递归公式。
- 对于不可能达成条件的分支递归，进行合理的「剪枝」。
希望阅读完本篇文章的你，能对递归和排列组合问题有进一步的理解和收获。
