多元函数的基本概念——“高等数学”

简介: 多元函数的基本概念——“高等数学”

各位CSDN的uu们你们好呀,今天,小雅兰的内容是多元函数的基本概念,下面,让我们一起进入多元函数的世界吧


平面点集


多元函数的概念


多元函数的极限


多元函数的连续性


有界闭区域上多元连续函数的性质


平面点集


第一个是坐标平面


一个平面,在由x轴、y轴所组成的平面直角坐标系内,也就是说在平面直角坐标系中,就叫坐标平面。  

d0efec57b7174c2eacc37794be339f1d.png 第二个就是平面点集了

7d0067cb566c443c8ba10863c0dd7f03.png

59447cf04c254ffa8b7895e91f6cfa6e.png

第三个是邻域

015ff5aaa92a4bd2b1d167ea773eeac4.png

f100627b1d9246b786863e15561021e7.png

65c1258e9a0b4e6b8ea7aab8ab82c8e4.png

第四个是点与点集的关系

分为内点、外点、边界点、边界、聚点

6bf2fe20d7584de38e7cde0515a97261.png

d7ec574461b040208d0461f513a71dce.png

8481537169424aa28a6a1a8367d9703d.png

3c24ccb5d743464aba7757c13a9d4ea4.png

a52ff1d44c904ca38c33fc814e8f9d5b.png

由点集所属点的特征

分为开集、闭集、连通集、非连通集

0111140068ce463b9e74d6a1197efa9f.png

举两个例子:

6f90db5a71294f8daba82d351589818b.png

6cf444b864ab465cb2922ee56f320a76.png

31a097f05d1c459d8f724a800d962909.png

区域:连通的开集

闭区域:开区域连同其边界一起构成的点集

ca43cacde24d4ee28dcffcae5ca82e02.png

下面,来看两个例子:

e60ac9e9cf204569b92bcbf99d0830c0.png 有界集、无界集


f4547f2ea53943eba58874291af1986d.png

多元函数的概念

引例

ce19cafcf415404bbe965d6a8ded2799.png

f753905f11254a8d8b356fa3d3e97452.png

 定义

0898297be67d45e1aace049cd922495c.png

c975424f097c4fe5bb680329e7ff0a0a.png

值域 

3ae2cd608df74339ae60ea0e6307c543.png

 推广

9216b7af588843999950a763123aebb2.png

自然定义域:使等式有意义的点的集合

7c18ce8bb1ac48d6b0b284af4f33b479.png

二元函数z=f(x,y)的圆形 

f69c309d92424171b950f1cc28161ece.png

62c5633bf62249fc868ad308cc9a53ad.png

01b3f54408b542b9a78b693f0957a5f1.png

这样一个三元方程的形式,就是空间中的这样一个曲面


多元函数的极限

首先,我们先来看看一元函数的极限:

a0b63b63c0714ac5a1640992268a747c.png

5f7a7b3fcf1546d89dcab27b9282715a.png

具体的定义:

5855d1aee5a242a389b290d009c42e6f.png

注意事项

20d8b871cfdd4733a6952edcf722f4eb.png

下面,来看一个例题:

35230f9ed6234ca7a942fa5346b19f25.png

8f3e3e371c6848cda28762d0d6b4dc75.png

bcf5de52d38b43a191f28573b9c3c2f2.png

e58a545986f649fe9ccf31229c0b2d46.png

0d992c9880e147b888839001fa6f561f.png

836fa459c1af4a85bd5d0ca48cb39d53.png

5b400e4029a7481d8c9eb12a2285e1ff.png

a6b04f60addf4775bfc3ae93a1d4851d.png

下面,来看一个例题:

4b3cb8049b85475594c1ee5b9f36cd48.png

faa826cd87e44609ae136fe56585b15f.png

多元函数的连续性

还是以一元函数的连续性为例:

4dc8eb8cf8bd4b7182ef925b74b0c404.png

连续的定义

f0817ea9fa3c47a497f2703321240432.png

6717750b0c9b4e1abed2cb7d16ac86cc.png

下面,还是来看一个例题:

9b9391d3ad8d4a44822d25fd3cf25e3e.png

cd18da9370ed4aeea0eaded26ea718fd.png

8b41e9873c6b467487a7c8c4c45d40ce.png

f4ec83a4e0244a71978042bcf6da84cc.png

间断点定义 

e5af3e13b6d4419d9df7f962e9062337.png

da3ab2711ff24b588c4ee074de10aed2.png

03091763971f48c38c4861a7ad149ce9.png

490acdbf3bf1498aa476b0c49af3305d.png

下面,来看几个例题:

cf173c795ef144cc82d43fa877f2a4c6.png

有界闭区域上多元连续函数的性质

有界性与最大值、最小值定理

93cc90d287004805bc8f071fdaa57e00.png

介值定理 

5d8ab13720f943f6ae38a0b8609cd570.png

好啦,小雅兰今天的内容就到这里啦,还要继续学习高数噢,希望能过校赛!!!

4e567a87792f4c61b15caa26299e3d82.jpg

相关文章
|
6月前
|
自然语言处理
数学基础从高一开始1、集合的概念
数学基础从高一开始1、集合的概念
69 0
|
3月前
|
数据可视化 vr&ar Python
多元时间序列分析统计学基础:基本概念、VMA、VAR和VARMA
多元时间序列是一个在大学课程中经常未被提及的话题。但是现实世界的数据通常具有多个维度,所以需要多元时间序列分析技术。在这文章我们将通过可视化和Python实现来学习多元时间序列概念。这里假设读者已经了解单变量时间序列分析。
70 6
多元时间序列分析统计学基础:基本概念、VMA、VAR和VARMA
|
5月前
|
算法 Java Go
斐波那契数列是一个非常经典的数学问题,在计算机科学中也经常被用作算法设计和分析的例子。
斐波那契数列是一个非常经典的数学问题,在计算机科学中也经常被用作算法设计和分析的例子。
|
6月前
|
自然语言处理
数学基础从高一开始2、集合间的基本关系
数学基础从高一开始2、集合间的基本关系
53 0
|
11月前
|
算法
数值分析算法(简介)
数值分析算法(简介)
|
机器学习/深度学习
机器学习数学基础十一:方差分析
分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响。如果它们的均值相等,就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的,即它们之间的服务质量没有显著差异;如果均值不全相等,则意味着“行业”对投诉次数是有影响的,它们之间的服务质量有显著差异
242 0
机器学习数学基础十一:方差分析
|
算法 数据可视化 Java
【智能算法】SOA海鸥优化算法求解无约束多元函数最值(Java代码实现)
【智能算法】SOA海鸥优化算法求解无约束多元函数最值(Java代码实现)
154 0
【智能算法】SOA海鸥优化算法求解无约束多元函数最值(Java代码实现)
|
移动开发
复变函数基本概念
复变函数基本概念
208 0
|
机器学习/深度学习 程序员
程序员的数学【多元函数微分学】(二)
本文其实值属于:程序员的数学【AIoT阶段二】 的一部分内容,本篇把这部分内容单独截取出来,方便大家的观看,本文介绍 多元函数微分学
174 0
程序员的数学【多元函数微分学】(二)
|
机器学习/深度学习 数据挖掘 程序员
程序员的数学【多元函数微分学】(一)
本文其实值属于:程序员的数学【AIoT阶段二】 的一部分内容,本篇把这部分内容单独截取出来,方便大家的观看,本文介绍 多元函数微分学
172 0
程序员的数学【多元函数微分学】(一)