各位CSDN的uu们你们好呀,今天,小雅兰的内容是多元函数的基本概念,下面,让我们一起进入多元函数的世界吧
平面点集
多元函数的概念
多元函数的极限
多元函数的连续性
有界闭区域上多元连续函数的性质
平面点集
第一个是坐标平面
一个平面,在由x轴、y轴所组成的平面直角坐标系内,也就是说在平面直角坐标系中,就叫坐标平面。
第二个就是平面点集了
第三个是邻域
第四个是点与点集的关系
分为内点、外点、边界点、边界、聚点
由点集所属点的特征
分为开集、闭集、连通集、非连通集
举两个例子:
区域:连通的开集
闭区域:开区域连同其边界一起构成的点集
下面,来看两个例子:
有界集、无界集
多元函数的概念
引例
定义
值域
推广
自然定义域:使等式有意义的点的集合
二元函数z=f(x,y)的圆形
这样一个三元方程的形式,就是空间中的这样一个曲面
多元函数的极限
首先,我们先来看看一元函数的极限:
具体的定义:
注意事项
下面,来看一个例题:
下面,来看一个例题:
多元函数的连续性
还是以一元函数的连续性为例:
连续的定义
下面,还是来看一个例题:
间断点定义
下面,来看几个例题:
有界闭区域上多元连续函数的性质
有界性与最大值、最小值定理
介值定理
好啦,小雅兰今天的内容就到这里啦,还要继续学习高数噢,希望能过校赛!!!