多元函数的基本概念——“高等数学”

简介: 多元函数的基本概念——“高等数学”

各位CSDN的uu们你们好呀,今天,小雅兰的内容是多元函数的基本概念,下面,让我们一起进入多元函数的世界吧


平面点集


多元函数的概念


多元函数的极限


多元函数的连续性


有界闭区域上多元连续函数的性质


平面点集


第一个是坐标平面


一个平面,在由x轴、y轴所组成的平面直角坐标系内,也就是说在平面直角坐标系中,就叫坐标平面。  

d0efec57b7174c2eacc37794be339f1d.png 第二个就是平面点集了

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第三个是邻域

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第四个是点与点集的关系

分为内点、外点、边界点、边界、聚点

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由点集所属点的特征

分为开集、闭集、连通集、非连通集

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举两个例子:

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区域:连通的开集

闭区域:开区域连同其边界一起构成的点集

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下面,来看两个例子:

e60ac9e9cf204569b92bcbf99d0830c0.png 有界集、无界集


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多元函数的概念

引例

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 定义

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c975424f097c4fe5bb680329e7ff0a0a.png

值域 

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 推广

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自然定义域:使等式有意义的点的集合

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二元函数z=f(x,y)的圆形 

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这样一个三元方程的形式,就是空间中的这样一个曲面


多元函数的极限

首先,我们先来看看一元函数的极限:

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具体的定义:

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注意事项

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下面,来看一个例题:

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下面,来看一个例题:

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多元函数的连续性

还是以一元函数的连续性为例:

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连续的定义

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下面,还是来看一个例题:

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间断点定义 

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下面,来看几个例题:

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有界闭区域上多元连续函数的性质

有界性与最大值、最小值定理

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介值定理 

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好啦,小雅兰今天的内容就到这里啦,还要继续学习高数噢,希望能过校赛!!!

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